高考数学不等式压轴题(一个不等式在高考数学中的应用所引发的思考)

随着新课程改革的深入，高效教学已成为各学科教师的重要课题。作为高三数学教师，认真研究高考试题，找出解决问题的捷径和方法，可以帮助学生在最短的时间内找到问题的答案，提高解决问题的效率，为解决其他问题节省更多的时间。近年来，通过对高考模拟试卷的研究，对对模拟试卷中的几个填空题进行了调查研究。人们发现大多数学生试卷中的答案都是空白的，或者他们做不到，或者他们直接放弃。偶尔会有几个学生写下答案，但是错的答案也是错误的(有些和答案相似，而且大多数在解决问题时都是正确的)。然而，由于种种原因，最终的答案仍然是错的错误。作为一名高中数学老师，我感到非常抱歉。填空真的这么难吗？所以它是牢不可破的？事实上，如果学生真的冷静下来，思考和分析对论文的结局，仍然会有一个普遍的，更快，更好的解决方案。本文将为身处进入，“战场”的一线数学教师和学生介绍一种新的解题方法，从而进一步提高解题效率。

数学来源于生活、现实、回归现实、回归生活，具有明显的现实意义。正如均值不等式在现实生活中经常使用一样，江苏教育版中均值不等式的内容是高考的C级要求，其重要性可想而知。我们都知道柯西不等式与均值不等式有着千丝万缕的联系，在现实生活中也有它自己的数学情形。它被广泛应用于数学和物理的结合，特别是在解决与不等式证明有关的问题时。然而，作为江苏教育出版社高中数学教学模块中的选修课，它不允许学生做进一步的研究。然而，笔者认为学习柯西不等式不仅可以提高学生的数学探究能力，还可以拓宽他们的数学视野和空间思维能力。因此，它可以激发学生的学习兴趣，激发他们的学习热情，培养他们的创造性思维，提高他们的科学素养。特别是，如果学生能灵活运用它，他们就能解决一些难题，这是一个非常重要的不等式。柯西不等式：(a2 b2)(c2 d2)(ac bd)2

(A，B，C，dR，当且仅当ad=bc，等号成立)高考模拟试题再现：

例1众所周知，等腰三角形的腰AB上的中线CD的长度是2，所以三角形的最大周长是。分析上，首先，建立一个功能模型。如果等腰三角形的腰长为x是y，那么周长y=4x 8-2x2。问题转化是函数y=4x 8-2x2的最大值。

解决方案y2=(4x8-2x2) 2=(22.2x1.8-2x2) 2

[(22)2 12][(2x)2(8-2x 2)2]=(8 1)(2x 2 8-2x 2)=8 9=72。

因此，最大周长为62。当2x=22.8-2x2且即x=423时，取“=”。

对调查的点评发现：该问题的学生都是通过代换法或函数导数法来寻求最大值，这种方法计算量很大，在计算过程中容易得到错，耗时且计算时间不断增加，不能保证一定的准确性。然而，作者直接利用柯西不等式通过适当的匹配来寻求最大值。简化复杂问题，加深对对知识的理解和巩固，大大缩短解题时间，大大提高解题正确率，说明了正确应用柯西不等式的重要性。例2:众所周知，函数f(x)=x2 ax b (a，bR)，如果有一个非。

分析上，(t1)2a(t1)2b=0，令x=T1T(| x | 2)，

在上式中，可变形为x 2a2b=0(| x |2)。利用柯西不等式问题，转化可以是存在x(| x |2)，这使得a2 4b2x4x2 1成立，而转化是函数g(x)=x4x2 1 (|x|2)的最小值。

解可由(t1)2a(t1)2b=0，令x=T1T(| x |2)得到。

在上式中，可变形为x 2a2b=0(| x |2)，即，(x a1 2b) 2=(-x2) 2=x4 (| x | 2)，

即x 4 (x21)(a24 B2)(| x |2)，即存在x(| x |2)，这使得a2 4b2x4x2 1成立。

设g(x)=x4 x2 1=(x2 1)2-2(x2 1)1 x2 1=(x2 1)1 x2 1-2(| x |2)5 15-2=165。

变量a，bR，a0，曲线y=ax，y=ax 2b 1，如果两条曲线在[3，4]中至少有一个公共点，则a2 b2的最小值。解析问题的转化是[3，4]中的方程ax2 (2b 1)x-(a 2)=0

也就是说，2-x=(x2-1)2xb。根据柯西不等式，(2-x)2 [(x2-1)22](a2 B2)，

因此，转化是一个熟悉的问题：存在x[3，4]，它使a2 b2(2-x)2(x2 1)2成立，然后转化是函数最大值问题。对这两个问题的评论几乎都是不正确的，许多学生发现很难在一次解决问题中找到突破口。提议者可能想用最常规的方法来处理这个问题，但是计算量太大，学生不能在规定的时间内完成。然而，如果学生们能用柯西不等式来解决问题，那就容易多了。因此，教师应该在课堂上讲解这种解题方法，通过多思考、多学习、多实践来提高学生的解题能力。

综上所述，在当今的教育改革中，每一位高三数学教师都应该努力成为一名学者型教师，积极开发教学课程资源，将其运用到课堂教学实践中，提高课堂教学效率。著名特级教师孙双全，说：“教师有研究的机会。如果他们抓住这个机会，他们不仅可以大力和迅速地推广教学技巧，这将使教师的工作获得活力和尊严。“因此，教师不仅处于最好的研究位置，而且拥有最好的研究机会。只有将研究性学习行为常规化，才能不断提高教师的科研水平，实现教师的专业发展。柯西不等式作为新课程的选修内容，被广泛应用于数学的许多领域(函数、代数、方程、几何等)。)。因此，作为高三毕业班的数学教师，有必要在高中数学的教学过程中不断探索，启发学生，让学生在学习过程中发现问题和解决办法，提高学生的数学探究能力。