数形结合问题(数形结合解决问题的定位到定值)

圆锥曲线的最高值问题一直是近年来高考的热点，也是大多数考生的难点。为了突破这些困难，法表现得很灵活，计算也不小。让我们长话短说，介绍几个经典策略供你参考

当求圆锥曲线，的最大值时，通常首先建立目标函数，然后利用函数的性质或重要的不等式求出最大值。通常，目标函数是二次函数，可以利用二次函数的图像和单调性来求解。如果它含有参数，则用轴向移动区间讨论和求解，法；对于分式和高次函数一般用单调性或高次不等式或求导法求解。常见的问题有：(1)圆锥曲线自己的最大问题，记住以下结论：

(1)椭圆上两点之间的最大距离为2a，即长轴长度；双曲线上两点间的最小距离为2a，即实轴长度；

椭圆的焦点半径范围为[a-c，a-c]；抛物线上的顶点与抛物线准线之间的距离最近

(2)距离问题，例如从圆锥曲线上的一个点到一个固定点的距离，从圆锥曲线上的一个点到一条固定线的距离，以及与距离有关的面积问题等。(3)以圆锥曲线，点为前提，找出相关目标函数的取值范围。

(4)知道直线和圆锥曲线，之间的位置关系，求直线或圆锥曲线，的某个参数所满足的范围，以及(5)应用问题的最大值

法，在圆锥曲线，的极值问题的解决者通常分为两类，一类是几何法，特别是圆锥曲线的定义和相关结论；第二个是代数法，其中圆锥曲线的最大值问题是转化作为二次函数或三角函数的最大值问题，然后常用的策略如下：(1)利用圆锥曲线对对称性寻找最大值；使用重要的不等式；使用定义；(4)利用几何性质等。首先，定义转化法

例[TK]众所周知，点F是双曲线x24-y22=的左焦点，固定点a的坐标是(，4)，p是双曲线，右分支上的移动点，因此|PF| |PA|的最小值通过[T]分析[T]如图，让F’是双曲线，的右焦点，并根据双曲线定义| pf |-| pf' | .

也就是说，|PF|-4=|PF'|PA| |PF'||AF'|=5，并且| pa | |PF|-4=|PF'|被替换以得到|PA| |PF|-45。

也就是说，|PA| |PF|9，并且当且仅当三个点a，p和F’共线时，等号成立，也就是说，p是图中的点P0，所以|PF| |PA|的最小值是9，所以填入9。

内容提要：根据圆锥曲线；(2)的定义建立方程，将最大值问题的转化作为距离问题求解[T] 2。代数法

[TK]三角函数法[5][t]例2[TK]如果a，bR，a2 2b2=6，那么a b的最小值是

A-22B-533C-3D-2[T]利用椭圆参数方程求解法-1[T]，并将其化为一个三角形最大值问题。如果a2 2b2=6，a=6cos，2b=6sin，则ab=3(2 cossin)=3 sin(arctan 2)。

[T]求解法II[T]利用截距的几何意义，由数与形的组合构成椭圆a2 2b2=6，它与直线a b=相切，利用判别式0得到-33。选择C进行总结：注意参数方程的灵活应用，解题时适当引入参数，将复杂的代数运算转化化为简单的三角运算，并提供进一步利用函数性质的可能性。

[TK]2二次函数法[T]例3[TK]让F和F2分别为椭圆x24 y2=的左右焦点

(1)如果p是椭圆上的一个移动点，求PF PF2的最大值和最小值；(二)让通过固定点M (0，2)的直线L在两个不同的点A和B与椭圆相交，并且AOB是一个锐角(其中O是坐标的原点)，以及求直线L的斜率范围

[T]解决方案[t] ()解决方案http://100

PF2=(-3-x，-y) (3-x，-y)=x2 y2-3=x2 -x24-3=4(3x2-8)

因为x[-2，2]，当x=0，即当点p是椭圆短轴的端点时，pf pf2具有最小值-2 当x=2，即当点p是椭圆长轴的端点时，pf pf2具有最大值。

()省略[T]例4[TK]在平面直角坐标系xOy中，通过固定点C(0，p)和抛物线x2=2py(P0)的直线在两点A和B相交

(1)如果n点是c点关于坐标原点o的对点，求ANB面积的最小值；(二)是否有一条垂直于Y轴的直线，这样，被一个直径为交流的圆切割的弦长是恒定的？如果它存在，找到等式1；如果不存在，请解释原因

[t] ()解法[t]根据问题的意义，点N的坐标是N(0，-p)，并且可以设置A(x，y)，B(x2，y2)。直线AB的方程是y=kx p，与x2=2py同时得到[b ({) x2=2py。

y=kx p[B])x2-2pk x-2p 2=0，y被韦达定理得x消去x2=2pk，x2=-2p2

那么sABN=sBCN sACN=2.2p | x-x2 |=p | x-x2 |=p(x2)2-4x 2

=p4p2k2 8p2=2p2k2 2，因此当k=0时，(SABN)in=22p2

法2的解与法，的解相同，然后弦长公式得到|AB|=k2|x-x2|

=k2(x x2)2-4x x2=k2 4p 2k 2 8p 2=2p k2 k2 2

根据点到直线的距离公式，d=2p k2，s ABN=2 d | ab |

=2.2pk2.k22.2pk2=2p2k22，因此当k=0时，(SABN)in=22p2