葛军出的数学高考题(妙用转化法 巧解高考题)

一些数学命题条件和结论之间的关系不明显，而且它们的结论反映一般情况，所以很难直接找到解。我们不妨先把问题的一般转化看作问题的特殊性，然后再探索一般规律性的结论。例1:设级数a1，a2，…，an，…的前n项之和以及Sn和an之间的关系为Sn=-ban 1-1(1 b)n，常数B

分析首先找到a1，a2，a3，然后推测和证明an，这是非常有效的。从an=Sn-Sn-1(n2)，很容易得到an与an-1的关系：an=b1 ban-1 b(1 b)n 1(n2)

(1)和a1=S1=-ba1 1-11 b，所以a1=b(1 b)2

那么a2=b2(1 b)3 b(1 b)3=b b2(1 b)3从得到

A3=b1b。bb2 (1b) 3b (1b) 4=bb2b3 (1b) 4，…所以我们猜测：an=b b2 … bn(1 b)n 1

然后可以用数学归纳法来证明。第二，转化的数字到了数字

实例2从点a (-3，3)发射的光l到达x轴并被x轴反射。反射光所在的直线与圆x2 y2-4x-4y 7=0相切，并且获得光l所在的直线的方程。分析主体的反思问题一般用对原理来处理。如果你想要光线l，你可以先找到对圆的切线。如果你想要反射光，你可以先找到A的对点，然后通过A做已知圆的切线。

解显示圆x2 y2-4x-4y 7=0变形为(x-2)2 (y-2)2=1

x轴圆的对方程是(x-2)2 (y 2)2=1

圆(x-2)2 (y 2)2=1的交点A所构成的切线方程，即，L的方程是3x 4y-3=0或4x 3y 3=0。

例3不等式|x2-3x|4的解集是图1中y=|x2-3x|和y=4的图像。如图1。

设|x2-3x|=4，如果x2-3x=4，x1=-1，x2=4。

X2-3x=-4没有解，不等式的解集是{x|x-1或x4}。

第三，转化从高维到低维从高维到低维转化的思维方法经常被用来解决立体几何问题。因为立体几何问题是三维空间问题，它是二维平面问题的扩展和延伸。平面几何的许多性质和定理可以移植到立体几何中，反过来，立体几何问题可以由转化作为平面几何问题来处理和解决。

图2例4如图2、三棱锥v-ABC、VA、VB、VC相互垂直，v在ABC上的投影为h，证明S2ABC=S2VAB S2VBC S2VCA。证明了偶ch将AB推广到d，甚至VD，有：

VCVB，VCVA，VC飞机公司。

VCAB，CH是VC在ABC飞机上的投影。CDAB.

因为VD在ABC平面上的投影是DH，然后是DHAB，然后是VDAB.

图3检验了SVAB、SAHB和SABC之间的关系。不难发现，这三个三角形的公共底部是AB，并且它们的高VD、DH和DC都在平面VDC中，因此这个高维问题可以被引向低维转化(图3)。在RtVDC中，VHCD可以通过直角三角形投影定理得到：vd2=DH

(12ab VD)2=(12ab DH)(12ab dc)s2abv=shab sABC

(1)同样可以证明：

S2VBC=SHBC SABC

S2VCA=SHCA SABC

从 中得出：S2ABC=S2VAB S2VBC S2VCA

4.从复数到简单转化示例5假设A和B是两个实数，A={(x，y)|x=n，y=na b，nZ}，B={(x，y)|x=m，y=3m2 15，mZ}。

甲乙和(甲，乙)丙同时成立。分析表明：AB等于整数N的存在，因此na b=3n2 15，(a，b)C等于a2 b2144。因此，最初的问题可能是转化

na b=3n2 15a2 b2144(nZ)

是否有实数解(缩写解)。假设存在满足上述混合群的实数A和B，我们可以从假设和柯西不等式中得到：

(3n 2 15)2=(na b)2 (N2 1)(a2 B2)(N2 1)144

可以得出(n2-3)20意味着n2=3，n=3，这与n是整数是矛盾的。

因此，没有实数a和b，这使得和同时成立。