(数学教学中探究学习存在的问题与对策)

组织学生开展探究性学习，教师应以学生的眼光看待数学，遵循学生的年龄特点和认知规律，营造开放、平等、和谐、生动的探究氛围，不断在学生头脑中引发新旧知识的认知冲突，让学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握所学知识。有一次，我在全校参加了一个公开课，主题是“旧课本，新思想”，题目是“锥卷”。之前，我听了几堂关于“圆锥体的体积”的公开课，课程的设计非常常规：“首先让学生了解圆锥体，然后展示一组底部和高度相等的圆柱体和圆锥体模型。最后，通过实验，学生们将填充在圆锥体中的沙子倒入圆柱体中，圆柱体只填充了三次。因此，在底部和高度相等的圆柱体和圆锥体中，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。”在研究教材时，我发现了一个问题：在教学中，教师和学生可以通过动手实验后的探索成功地得出结论，但学生们心里不可避免地会有这样一个问题：“为什么你突然想比较圆柱体和圆锥体的体积？”你为什么要做这个实验？“有了这些问题，我设计了下面的教学。

1.在进行类比“猜想”教学时，我首先使用多媒体动态呈现矩形和直角三角形旋转形成的圆柱体和圆锥体。然后，当显示一个矩形和一个三角形(矩形的短边等于直角三角形的一个直角边，矩形的长边等于直角三角形的另一个直角边)时，我问，“矩形的面积和直角三角形的面积之间有什么关系？”学生回答说：“长方形的面积是直角三角形的两倍。”最后，我用动画演示了“以长方形的长边和直角三角形的直角边为轴，旋转得到一个圆柱体和一个圆锥体”，让学生仔细观察圆柱体和圆锥体，思考它们之间的关系。经过观察，学生们指出：“圆柱体和圆锥体的底部是一样高的。”我问：“敢猜猜，底部相等的圆柱体和圆锥体的体积有什么关系？”在前面区域比较的铺垫下，很多学生认为是一种半关系，一些学生猜测是一种三重关系，还有一些学生猜测是一种平等关系。

2.验证古人的“猜想”:学习始于思考，思考来自怀疑为了让学生验证自己的猜测，我让学生自己用周围的材料来做，真正让学生意识到用手验证自己猜测的必要性。在教学中，我大胆地创造了有趣的问题，这在学生头脑中造成了新旧知识的冲突，极大地激发了学生的求知欲。在整个课堂上，我充分尊重学生的年龄特点和认知规律，让学生经历“猜——，验证——，归纳”的过程。学生大胆猜测和假设，提出一些预感性的想法，从而实现对对事物的瞬间顿悟。

在研究性学习中，教师不能让学生盲目探索。教室似乎很忙，学生们似乎很乐意跟随老师的思路。事实上，学生们不明白发生了什么。这让我想起了某年春晚上的赵本山小品《卖拐》。作为一名教师，我应该时刻牢记：“教师不是人贩子，学生不能扮演买家的角色。”第二，合理有序地“引导”和确立探究方向

学生已有的良好认知结构是其自主学习和合作探究的重要前提。所有学生的探究活动都是他们生活经验和现有知识的进一步发展。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想和方法，不断沟通新旧知识的关系，引导学生不断总结自己的思维方法，丰富自己的思维经验，从而帮助构建知识网络，明确探究方向。在学生探究过程中，教师合理有序的指导是学生探究活动成功的关键。有一次，刘显峰先生开了一个题为“三角形内角和”的公开课。我认为它更好地反映了教师“指导”的关键作用。首先，刘先生用课件展示了锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并创设了一个问题情境：“这些三角形中谁的内角大？”学生猜对后，刘先生指导学生用实际测量进行验证(由于测量工具的误差或测量过程中的误差，结果是三角形的内角约为180度)。学生测量完结果后，老师问：“除了测量外，你还有别的方法来验证三角形的内角和吗？”一些学生想到了诸如“撕拼”和折叠等方法。在充分肯定了学生的想法后，老师继续问：“当学生看到180度时，他们会想到什么？”一些学生回答：“看到180度，我认为180度是一个直的角度。”老师的提问将学生的新旧知识联系起来。在随后的“扯折”过程中，学生自然会想到“把三角形的三个角扯折成一个直角，从而验证三角形内角之和为180度。”没有老师的提问，学生就很难明确进一步探索的方向，只能沉思。即使他们想到撕裂或折叠，他们仍然不能有意识地撕裂或折叠成一个直角来验证三角形的内角是否是180度。显然，教师的“指导”起着关键作用。

在小区的教学和科研中，我已经听了三次关于“圆周”的教学和科研课。在这三堂课上，老师首先让学生猜：“圆的周长和它有什么关系？”凭直觉，学生们会猜测圆的周长与其直径有关。在两堂课上，老师让学生通过测量实物的周长和直径来计算周长和直径的比值，从而得出结论：“周长总是大于直径的三倍。”我想，“为什么我们要计算圆周和直径的比值？为什么我们必须研究圆周和直径之间的多重关系？”我有这样的疑虑，学生们当然也有这样的疑虑，但是他们就是没有勇气去质疑他们。在另一堂课上，老师合理有序的“指导”解决了这个问题。老师还让学生猜圆的周长和它有什么关系，学生认为圆的周长和它的直径有关系。然后，老师让学生通过测量物体的周长和直径来填写表格。老师问：“圆的周长和直径有什么关系？”(老师解释：当我们研究圆的周长和直径之间的关系时，我们通常可以从研究是否有四种关系开始：“和、差、积、商”。然后，老师指导学生动手，合作交流，加减乘除圆的周长和直径，观察结果，但没有发现明显的规律。当学生计算圆的周长和直径的商时，他们有一个惊人的发现：圆的周长总是略大于直径的三倍。事实上，在研究性学习中，教师可以通过精心设计教学环节，多问几个理由，从学生的角度看待数学，积极、合理、有序地进行“引导”，真正提高研究性学习的有效性。