高中数学网课(高中数学新授课中概念教学的“精雕细琢”)

概念引入是数学概念教学的重要环节。引入过程可以使学生明确：“为什么引入这一概念”和“如何建立这一概念”，从而使学生明确活动的目的，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。恰当地为学生创设有趣的、探索性的问题情境，激发学生对概念学习的兴趣，让学生从问题分析中总结和抽象出概念的本质特征，使形成的新概念容易被学生理解和接受。例如，向量概念的引入会产生这样一个问题情境：一组“猫追老鼠”的动画用多媒体演示，猫在老鼠的北方方向，一只老鼠在向西15米处逃跑。老师问：如果老鼠朝南追，猫能追上它吗？学生们很自然地回答：赶不上。老师马上问：为什么猫追不上老鼠？猫怎么能追上老鼠呢？学生自然会说：“调整方向”，他们马上就能得到两个关键词：数量和方向。游戏情境很容易把学生从“好奇”带到“困惑”。在探究的过程中，它不仅缓解了学生的“困惑”，而且使学生接触到向量的两个本质特征：长度和方向，为引入向量的概念铺平了道路。在上述情况下，将数学概念引入数学故事生动、有趣、自然，可以激发学生学习和探索的兴趣。概念也可以通过学生现有的知识和经验来介绍，数学概念可以通过实践来介绍，数学概念可以通过实际问题来介绍。然而，不管是什么样的介绍，我们都应该注重吸引学生的注意力，激发学生的兴趣。分析过程要反映概念的本质，包含概念发生的思维方法，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成积极探索的习惯。

其次，总结概念特征，准确识别概念

概念形成主要依赖于对感性材料的抽象概括，而概念同化主要依赖于对感性经验的抽象概括。通过对对具体案例或已有知识的分析，提取事物的关键特征，摒弃非关键特征，可以帮助我们准确识别概念。例如，在解释直线垂直于平面的判断定理时，如何让学生找到这个定理并理解它，确实会花费人们一些脑筋。教材中给出了两个例子供学生理解，但用对定理打动学生的最好方法是进行三角形折纸实验。首先，直接问学生如何折叠折痕，使其垂直于桌面。清晰的说明可以让几乎所有的学生很快找到这个折痕。然后让学生描述它是如何折叠的，步骤是一步一步分解的：首先，找到垂直于底边的高度，垂直条件在那里；那么就有必要进行扩展，并且相交条件也是可用的；最后，把它放在桌面上，飞机上会有一条直线。学生们马上说他们应该垂直于平面上的两条相交线。用三个简单的句子：“如何折叠”、“为什么展开”和“如何放”，一个定理就可以清楚地表述出来。学生不仅能快速感知和记忆直线与平面垂直度的判定定理，并根据关键特征掌握该定理，还能从多个角度更深刻地理解该定理，从而为后续学习(直线与平面垂直度的本质)铺平道路。学好数学的有效途径是“做数学”，围绕教具或简单模型设计有趣、新颖、独特的实际操作活动，为学生提供直接的数学体验。此外，不同层次的学生可以在动手实践中相互促进，提高学生解决实际数学问题的创新能力和科学表达观点的能力。

第三，揭示概念的内涵和外延，深刻理解概念

概念形成后，学生有必要掌握概念的内涵和外延，帮助学生内化概念，构建新的知识体系。通过引导学生逐字逐句地阅读，仔细审视概念，从多个角度和层次分析概念，可以启发学生掌握关键词，发现概念的本质特征，将新的概念与旧的概念进行比较，区分它们的异同。例如，三角函数的定义是整个三角函数的基石部分，但对对三角函数概念的理解不是一步到位的，这需要分成几个层次并逐步深化和完善。我们可以回忆起初中时直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义，用点的坐标表示的锐角三角函数的定义，然后解释高中时任意角三角函数的定义，最后推导出各象限三角函数值的符号、三角函数线、同角三角函数的基本关系等。所有这些都需要引导学生一步一步地去了解和理解。张奠宙教授认为：“人们对数学概念的理解不仅要理解其自身的规律，还要理解其与其他数学概念的关系。”“新概念的引入是对对已有概念的继承、发展和完善。我们要让学生学会从不同的角度观察、比较和分析对的事物，通过现象看本质，即抓住共性的东西，进行总结，揭示概念的内涵，让学生容易理解对的概念

第四，运用变式教学加强概念的应用

在运用对概念的过程中，经常会发生学生在课堂上理解了它，却不知道如何运用所学的概念解决问题，对知识被遗忘的程度很高。因此，在学生形成概念的基础上，精心设计典型例题和变式题来强化和巩固概念，不仅能及时运用概念解决问题，使学生认识到新概念的有用性，而且能使学生通过运用概念纠正错的误解，加深对对概念本质属性的理解和把握。例如，圆的方程分为标准方程和一般方程，常采用“择形定参”的方法求解。然而，初学者最纠结的是，他们不知道如何捕捉问题中包含的信息，并合理地选择圆的方程式形式。下面的一组原始问题和变型可以被设置为合理地使用两个等式形式的圆。原来的问题：众所周知，圆C通过两点a (4，2)和b (-1，3)，它的中心在l: x-y1=0，所以找到圆C的方程.变式：一个圆通过两点A (4，2)和B (-1，3)，两个坐标轴上的四个截距之和为2，得到这个圆的方程。显然，原标题的条件提到了圆心，选择了圆的标准方程，而变体标题的条件与圆心和半径没有直接关系。如果盲目地设置圆的标准方程来求解，恐怕会碰壁，而使用一般公式会更简单。最后，我们和学生们总结：与圆的标准方程相比，它们各有优缺点。在解题中，要想少走弯路，就应该灵活选择圆的方程式形式，运用数形结合的思想，因为设计合理的解题方法比单纯训练提高计算能力更重要。改变提问的结构、条件或方式等。改变了问题的形式，但并不改变问题的本质，这样学生在学习时就能识别知识之间的细微差别，不仅仅停留在事物的表象上，而是有意识地从本质上看待问题，注意事物之间的关系，了解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维的僵化和惯性，从而更好地理解课堂教学的内容