等比数列求和公式推导(数列求和综合问题解法例谈)
形式是安=BnCn，其中Bn是算术级数，Cn是几何级数；分别列出序号，然后将所有公式乘以几何级数的公比，即KSn；那么错是1，这两个表达式可以相减。将这两个表达式相减以获得Sn=-，
http://1457。相减法是一种常用的级数求和方法，适用于几何级数和算术级数的乘法。形式是安=BnCn，其中Bn是算术级数，Cn是几何级数；分别列出序号，然后将所有公式乘以几何级数的公比，即KSn；那么错是1，这两个表达式可以相减。
例1:总和Sn=…。
解决方法：将两边同时相乘，得到Sn=…。
将这两个表达式相减以获得Sn=-，
Sn=1-。
例2:总和：1。
分析：原始公式相当于2 3 4 …n (n 1)
其中，an=(n ^ 1),像这个通项公式一样，是由等差和等比组成的级数。求其前n项之和与教科书中几何级数的前n项和公式的推导过程有关，可以应用错相位减法。
解决方案：让sn=2 3 4 …n (n 1),
sn=2 3 4 …n (n 1)，
Sn=1 … -，
Sn=2 … -，
Sn=2，
Sn=2 1号，
Sn=3-.
2.逆序加法：在级数求和中，如果求和公式从头到尾距离相等的两个项和具有共性或级数的一般项与组合数有关，则通常考虑选择逆序加法，以充分发挥其共性。(这也是算术级数中前N项和公式的推导方法。(
这是用于导出算术级数的前n个项和公式的方法，也就是说，将一个序列倒过来排列(逆序)，然后将其添加到原始序列中，得到n (a1和an)。
示例3:验证：C0n 3c 1n 5c 2n……(2n 1)Cnn=(n 1)2n。
证明：让Sn=C0n 3Cn1 5Cn2 … (2n 1)Cnn，
将公式的右侧颠倒过来
Sn=(2n 1)Cnn (2n 1)Cn 1 … 3Cn1 Cn0，(逆序)
它可以通过CNM获得
Sn=(2n 1)Cn0 (2n 1)Cn1 … 3Cn-1n Cnn，
获取2Sn=(2n 2)(Cn0 Cn1 … Cnn-1 Cnn)。(按相反顺序添加)
例4:计算罪恶21罪恶22罪恶23 …罪恶288罪恶289的价值。
解决方法：让我们=罪21罪22罪23 …罪288罪289，
颠倒公式的右侧
S=sin289 sin288 … sin23 sin22 sin21，
sinx=cos (90-x)，sin2x cos2x=1，
获取
2S=(sin 21 cos21)(sin 22 cos22)…(sin 289
cos289 )=89，
S=44.5.
3.分组求和法：当很难用公式法直接求和时，“和声公式”中的“相似项”往往先组合在一起，再用公式法求和。
有一种级数，既不是算术级数，也不是几何级数。如果这个数列被适当地分解，它可以被分成几个等差数列、等比例数列或普通数列，然后分别求和，然后合并。
例5:总和：(x) (x2) … (xn)
(x0，x1，y1)。
解决方案：原始公式=(0x2x3 … xn) (…)
=
=。
例6:求数列的前n项之和：1 1，4，7，…，3n-2，…
解决方法：让Sn=(1 1) (4) (7) … (3n-2)。
拆开每一件物品并重新组装
Sn=(1 … ) (1 4 7 … 3n-2)。
当a=1，Sn=n=，
当a1时，Sn==。
4.分裂项消除：如果序列的一般项可以“分裂成两个差异”，并且分裂后相邻的项是相关的，那么分裂项消除通常用于总结。这是分解和组合在序列求和中的具体应用。分项法的实质是将序列中的每个项(一般项)分解，然后重新组合，这样就可以去掉一些项，最终达到求和的目的。一般项分解(分解项)
(1)an=f (n 1)-f(n)。
(2)=tan(n1)-tan。
(3)an==-。
(4)an==1 (-)。
(5)an==[-]。
例7:通称an=系列{an}，求Sn。
分析：这种差异通常在序列中以分数的形式出现，也就是说，一般术语ak变成了两个术语之间的差异，ak=？姿态(bk-ck)和bk 1=ck或bk=ck 1，那么
Sn==
=
解决方案：ak==2(-) 3(
-)，
sn=2[(1-)(-)……(-)]3。[(-)(-)……(-)]=2(1)-3。(-)=-=。
例8:求和：
分析：通过===-
=-。
解决方案：原始公式=(1-)().(-) (-
)=1-=。
例9:求级数的前N项之和、
解决方法：让一个==-，
那么Sn=，
=(-) (-) … (-
)=-1。
题型说明：数列的和是数列的重要组成部分，和题也是高考中常见的一道试题。算术级数或几何级数中的对和主要是用公式求一般数列的前n项之和，即非算术级数或非几何级数的和问题。对于等差数列或等比数列，可以用错相位减法或分裂项消去法来解决转化求和问题。
黑曼巴 