三位一体是指什么(探求“鱼渔欲”三位一体的数学教学)

古人说：“与其教人钓鱼，不如教人钓鱼。”陶行知先生曾经指出：“我认为一个好的绅士不是教书，不是教学生，而是教学生学习。”然而，在现实生活中，“教人钓鱼”在许多数学课中都很常见，但“教人钓鱼”和“教人渴望”却很少。“鱼与鱼欲”三位一体优化数学教学的理念和策略，是改善这种状况的可行途径。“鱼与鱼欲”三位一体的数学教学指数研究教学不仅要教人“鱼”，还要“教人钓鱼”和“教人欲”。其中，“钓鱼”指的是基础知识和技能，“钓鱼”指的是有效的学习方法和良好的学习习惯，“渴望”指的是积极的情感、良好的态度、兴趣和对知识的渴望。如何在数学教学中实践“鱼与鱼欲”三位一体，促进学生学习、学习和享受？以下是周某中学“变化率问题”教学片段的个案研究。

1.教学片段与分析1。建立模型

周先生首先在问题情境——中展示了某年3月的温度记录(如下图所示)，然后让学生和同桌讨论以下两个问题：问题1:根据图片，如何用自己的语言描述这两个时间段温度变化趋势的异同？

问题2:如何用象征性语言描述这一趋势？然后，在综合学生成绩的基础上，引导学生从生活体验的“陡坡”和学习体验的“斜坡”两个方面了解对的气温变化有多快。引导学生从下列不同的问题中抽象出模型。

问题3:如果气温C被认为是时间T的函数，即C=f(t)，那么气温从t1到t2的变化率是如何表示的？问题4:如果函数关系是y=f(x)，当当x的变化率从x1增加到x2时，它是如何表示的？

最后，周先生让学生先独立思考，然后分组交流讨论，小组代表向分享展示了他们的成果，通过类比、计算、分析和归纳，学生最终得到了平均变化率的概念。点评：在多次观察“变化率问题”的课堂后，发现很多老师经常直接告诉学生变化速度的问题就是变化率的问题，然后介绍变化率的解决方案，这会让学生觉得变化率是一条枯燥的“鱼”，很难收获“变化率”等捕捉“鱼”的方法，刺激“捕鱼”的欲望

周先生在这里做了新的尝试。一般来说，传授新知识的起点来自旧知识的逻辑生长点和学生原有的经验生长点。周先生将学生对周围的变化率(旧知识的生长点)和温度变化趋势的经验(经验的生长点)融入到问题情境中，导致了变化率，使学生直观地感知到这种“新鱼”来源于他们周围的“旧鱼”，自然衍生出学习新知识的必要性。一方面，它激活了学生原有的生活体验和认知体验，为新知识的学习奠定了基础；另一方面，让学生感受到数学与生活实践的联系，可以在一定程度上增强学生学习数学知识的信心。在建立变化率模型时，周先生主要引导学生通过一个循序渐进的问题链进行思考。一方面，它促使学生体验数学学习的基本活动，如观察、计算、比较、类比、归纳等。体验变化率的来龙去脉，体验学习的抽象性和模型性，学习变化率，培养学生在小组交流和讨论前独立思考的良好习惯。另一方面，问题链是渐进的，容易回答，这使学生获得成就和产生求知欲。

2.解释模型首先，周老师通过以下问题引导学生分析和理解平均变化率：

问题5:平均变化率概念的结构特征是什么？问题6:请描述一下变化率

问题7:画一幅图像，思考变化率的几何意义。注释：解释模型是学习新内容的重要环节，其主要目的是理解新的数学知识和技能。在这一阶段，大多数教师只是轻描淡写，擦肩而过，学生往往只是被动地听和记，或者从具体的例子中抽象出变化率后，他们就会直接应用到进入。这种缺乏学生主动参与，以训练代替理解的教学，很容易导致学生理解肤浅，模型难以内化，更难以培养学生良好的数学学习方法和习惯，激发学生学习数学的兴趣。

在这一环节，周先生用心良苦，通过精心设置的问题链，引导学生从多个角度理解变化率模型。一方面，通过引导学生观察和分析平均变化率的结构特征，探索平均变化率的延伸和变异，学生可以深刻理解模型的本质属性，养成认真严谨的学习习惯；另一方面，突出数学多元表征的教学，即引导学生将概念翻译成转化和自然语言、符号语言和图形语言三种表征，这可以促进学生对模型的深入理解和掌握[2]。一般来说，解释模型的整个过程不仅突出了变化率模型的形成和分析，而且加深了对模型的理解，使“鱼”变得有趣；它还渗透在“捕鱼”的方法中，如归纳、抽象、数形结合、多重表示的转换和翻译等。整个过程以问题为导向，激发学生理解模型的欲望，在自我建构中感受学习的乐趣。3.应用模型

在应用模型阶段，周老师首先给出了一个例子：跳水运动员对阶段在水面上的高度与起跳后的时间之间存在函数关系：h(t)=-4.9t2 6.5t 10，请完成以下任务：任务(1)物理平均速度与我们今天所学的平均变化率之间有什么关系？

任务(2)计算运动员在以下时间段的平均速度： [1，2 2] [t1，T2] [2，2 T]然后，让学生用模型独立解决问题，总结解决问题的步骤，然后组织各组展示结果，并按照学生自我评价、组间互评和教师评价的顺序对对的成绩进行评价。

点评：在对，新知识的应用中，一些教师倾向于为了解决问题而解决问题，缺乏灵活性，忽视了学生的自我总结和评价反思。周老师的处理让人眼前一亮。首先，将跳水训练与新知识相结合，使学生理解平均速度是物理平均变化率的应用，并体验数学的广泛工具性，有利于培养学生的数学应用意识和数学情感。其次，任务(2)的变化是由易到难，由具体到抽象，符合学生的认知规律。这种变化可以使学生从别人的错误中得出推论，帮助学生总结解决问题的步骤或规律，形成解决问题的技巧，达到“捕鱼”的效果。第三，周先生采用了自我评价、学生评价和教师评价等多种评价方法，不仅让学生在自我评价中反思自己解决问题的过程，还让其他学生有机会面对同学和老师的解决问题的方法，并从中进行批判性的选择，进一步探索或拓展问题。这种多元评价一方面可以促进学生灵活掌握知识，另一方面可以促进学生观察、批判、反思和总结，锻炼学生的批判和反思能力，激发学生的学习情绪，提高学生的学习积极性。