什么是渡槽(圆管渡槽抗震计算流体等效简化模型)

我国新修订的《水工建筑物抗震设计规范》 [1]首次增加了渡槽结构抗震计算和设计的相关规定。在渡槽的抗震计算中，如何考虑渡槽内流体的晃动及其与结构的相互作用是关键问题[2]。在渡槽的抗震分析中，水体可视为势流(非旋转和非粘性)[3-4]。常用的数值分析方法如下：(1)有限元法，可分为位移有限元法[5-6]、压力有限元法[7]和ALE有限元法[8]；(2)边界元法[9]；(3)有限体积法和有限差分法[10]等。上部结构可采用有限元法建模，流体与罐体的界面采用滑动边界条件，即流体与罐体表面的法向位移一致，切向位移不受约束。数值方法可以满足渡槽系统的空间三维地震分析，但流体数值模型和流固边界处理非常复杂、耗时且昂贵，不便于实际工程应用。为了简化流体计算，Graham和Rodriguez[11]首先提出了液体晃动等效模型的概念，将矩形容器中的液体作用等效为一个固定质量和一系列弹簧，振子豪斯纳[12]基于物理直觉提出了一个更简单的等效模型，在土木工程和水利工程中得到了广泛应用。最近，李和王[13]指出了经典解的缺陷，并提出了补充和精确解，完善了经典解。在文献[13]的基础上，李遇春和来明[14]通过数学拟合简化了对定(脉)质量及其位置的精确计算公式，并提出了一个表达式简单、计算精度高的建议公式。对其他截面形状的渡槽，如U形和梯形渡槽，李、狄、龚等[15]提出了半解析/半数值方法，并得到了流体等效模型的近似解。用等效简化模型代替渡槽内流体后，抗震计算中的流固耦合动力学大大简化，计算精度能够满足工程设计要求。我国新修订的规范给出了矩形和“U”形渡槽水体的(等效)简化计算方法，但规范没有给出对另一种常见圆形渡槽的流体简化计算方法

圆形(截面)渡槽是一种封闭结构，可以避免输水过程中的蒸发和污染。这种管道结构已广泛应用于国外输水工程[16]，以及法国著名的圣巴奇渡槽[17]等。圆形(特别是大直径)渡槽结构在未来调水工程中有着广阔的应用前景。目前，对圆形渡槽(管线桥输水)地震响应的研究很少，文献中也没有关于圆管内液体晃动的(等效)简化模型的报道。本文在已有研究成果的基础上，建立了圆管内液体晃动的等效力学模型，从而建立了圆管渡槽的简化抗震计算方法，为圆管渡槽的抗震设计和研究提供了参考。2圆管内晃动流体的等效力学模型

图1(a)所示的单位长度圆管充满静深为h的水，其中r是圆管的内径。在建立晃荡流体的等效模型时，它基于以下假设：(1)管道中的水是一种含有可压缩、非粘性和非旋转流体的小晃荡流体。水的密度和弹性模量分别确定为1=1000kg/m3和ev=2.067 109。(2)忽略了对管壁微小变形引起的流体晃动的影响；(3)只考虑流体晃动的一阶晃动模式，忽略高阶晃动模式。对是一个一般的流体晃动问题，其一阶晃动模式起着主要作用。在计算中只考虑一阶晃动模态的影响可以获得更好的计算精度。因此，圆管内的晃荡水体可以简化为由固定质量(M0)和弹簧质量(M1，K1)组成的动力系统，如图1(b)所示，其中M0和h0分别为脉冲(固定)质量及其作用高度，M1和h1分别为一阶对质量及其作用高度，K1为弹簧刚度。根据等效原理：(1)原流体系统与等效系统具有相同的自然晃动(振动)频率；(2)在任意水平动态加速度的作用下，整个对管道的动态反作用力(包括合力和合成力矩)等于原系统和等效流体系统的反作用力。采用参考文献[15]的方法，借助于ANSYS程序[15，18]进行计算分析(关于槽内有限元模拟的细节，请参考参考文献[15]，为了节省空间，本文不再重复)，上述等效力学模型的拟合表达式可以得到如下

其中：1为管内流体的一阶晃动周期频率；g是重力加速度；D=2R是管道的内径；m是管道中流体的总质量(单位长度)。由于管道中的流体动力反作用力是一个相交的力系统，它与圆管的中心点相交，等效模型的质量M0和M1的位置正好通过圆心，即H0=H1=R。图2显示了有限元方法与公式(1)至(3)的结果之间的比较。结果表明，拟合公式(1)至(3)具有较好的计算精度，能够满足工程计算的要求。3个数值例子

图3 (a)所示为如图3(a)跨管式渡槽，其支撑结构呈弯曲状，其结构尺寸如图3(a)所示，其中尺寸单位为mm，管道内径R为3000mm，渡槽跨度为24 m，管道内充液深度为3600mm，管壁厚度为300 mm，管道结构钢筋混凝土材料密度为2500kg/m3。杨氏模量为3.0，为1010帕，泊松比为0.167。图3(b)为圆管渡槽有限元计算模型，其中水体采用Fluid80单元，水体密度为1 000 kg/m3，水体与管壁之间的界面视为滑移边界条件，即流体与管壁之间的法向相对位移被强制为零，而它们之间的切向相对位移被释放，水体两端的纵向位移受到约束。外壳181和横梁4单元分别用于管壁和支撑结构。图3(c)为圆管渡槽等效力学计算模型，其中管道内所有水体沿长度方向均分为24等份，每等份(长度为1 m)由一个固定质量(M0，h0)和一个质量-弹簧(M1，K1，h1)系统代替，其中固定质量采用质量21单位，弹簧采用组合14单位。通过拟合简化计算公式(1)，流体的一阶晃动频率为12，通过公式(2)和(3)分别得到M1/M和M0/M以及相应的一阶对流质量M1和脉冲质量M0。弹簧刚度K1由公式(4)获得，对流质量作用高度h1和脉冲质量作用高度h0由公式(5)获得。管线桥数值例子的具体计算参数见表1

首先，含流体结构系统的模态分析在对进行，两个系统(图3(b)和图3(c))获得的一阶固有频率分别为f1=2.481Hz赫兹和f1=2.486Hz赫兹，它们之间的相位对误差仅为0.201%，这是高度一致的。其次，分析了对含流体结构体系的地震响应。地震输入波为波，埃尔森特罗(N-S)，加速度峰值调整为0.350米/秒2，波地震输入时间为10秒。图4为盖梁和连梁两端水平位移的时程响应曲线。等效模型和有限元模型计算的响应曲线吻合较好。表2显示了盖梁和连梁两端的最大水平位移。盖梁和连梁的最大相位对误差分别为4.666%和6.211%。等效模型的计算结果满足工程精度要求。

图5显示了盖梁和连梁，的弯矩时程响应曲线，等效模型和有限元模型计算的曲线吻合良好。表3给出了盖梁和连梁，端部的最大弯矩，盖梁和连梁的最大弯矩误差分别为6.222%和6.221%，计算结果的误差满足工程精度要求。由于排架支撑结构刚度较低，在地震作用(或风荷载)下容易损坏，地震作用(或风荷载)可能成为支撑结构的控制荷载，因此结构的地震响应分析对于排架支撑结构尤为重要。

需要注意的是，管道截面的动弯矩和剪力是抗震设计所需的荷载，等效简化模型实际上是动水压力的积分结果。在地震计算中，采用等效模型后无需计算动水压力，动水压力对对管道结构的整体动力效应已经自动计算。只要等效模型不太厚，就可以准确地得到动水压力对管段的动弯矩和剪力。4结论

本文给出了圆管内晃荡流体等效力学模型的计算公式，大大简化了圆管渡槽的抗震计算，便于工程应用。计算实例表明，简化流体等效模型的计算结果与有限元模型的计算结果吻合较好，验证了本文流体等效模型的可行性和有效性。本文简化的流体等效公式可用于圆管渡槽结构的地震反应分析。