高一数学函数概念教学视频(函数概念教学的几点思考)

函数的概念及其相关内容是高中和职业学校教材中非常重要的部分。许多学生认为这些内容抽象，难以理解，有许多图像和灵活的方法。因此，一些学生害怕对函数知识。本文就学生在教学过程中的反应和自我反思，谈一些自己的看法。关键词：功能；对应该；制图；数字和形状1的组合。为了把握函数的本质，笛卡尔在17世纪初引入变量的概念后，产生了函数的概念。是莱布尼兹把函数这个词用作数学术语，欧拉在1734年第一次把f(x)用作函数符号。函数的概念包括“变量理论”、“对should say”、“集合论”等等。变量理论的定义是：设x和Y是两个变量。如果变量x在一定的实数范围内变化，变量Y根据随x的变化而变化。我们的称x是独立变量，变量Y被称为变量x,函数，写成y=f(x)。初中教材中的定义是：如果在某个变化过程中有两个变量x和Y，并且对于x的每一个确定值都在某个范围内，按照一定的对法则，Y有一个唯一的确定值对应它的对，所以Y是是x,的一个函数，X叫做自变量，x的叫做函数的定义域，和x叫做Y的值。它的优点是对变化的描述自然、形象、直观和通俗，其致命的缺点是对函数——的本质对不应被充分描述，以致不能清楚地说明是x和Y两个函数的整体变化，而是将Y定义为成x函数，这与反映变量之间关系的函数相反。该函数是指F，f(x)还是y=f(x)？让学生很难区分三者之间的关系。迪里赫莱(P . G . Dirichlet)注意到了1837年提出的“对应关系”:对于对的每一个确定的x值，在一定的区间内，Y有一个或多个确定的值对应于对，那么Y是叫x的一个函数。20世纪70年代集合论出现后，很明显，从集合到集合的单值对应称为映射，“从所有非空集合到数集合的映射称为函数”，这是映射概念的扩展。对应该说的优点是：它抓住了函数——的本质，对应该是一种对定律。以收集为基础，更具普遍性。(3)它模拟了图像拍摄的知识并赋予其生命。例如，一个班的每个同学和对的身高(实数)都应该是；一个班的对在某次考试中的表现应该是；全校学生的对和他们一上午吃的馒头数量都是函数。功能的特征是领域、价值领域和对法则，它们相互独立，缺一不可。这清楚地指出了功能的本质。集合论认为集合是数学中最原始的概念，而函数定义中的“应”是一种附加形式，它似乎不是集合语言。1914年，f .豪斯多夫采用了纯集合论的定义：如果集合f{(x，y)|xA，yB}满足条件，对在每个xA中，如果(x，y1)f这里，f是直积AB={(x，y)|xA，yB}的一个特殊子集，并且有序对(x，y)由集合定义：(x，y)={ }这个定义太正式了

加强数形结合的数学，是人们定性地把握和定量地描绘对，客观世界的过程，是人们逐渐总结、形成方法和理论并加以广泛应用的过程。7-12年级学习的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。对的每一种函数都用它的图像来研究它的性质，所以绘画在教学中是极其重要的。我认为这部分的教学应该在学生心中是有形的，功能形象相当于佛教心中的各种佛像。只要心是有形的，功能的本质就会更直观，并且在处理问题时会很方便。函数的概念以及数与形的结合也广泛应用于序列和平面几何中。如果函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，让t=|x2-x-12|=|(x-？)2-12.25|，当t=0，x=-3 或x=4时，已知t函数的像是变形后的抛物线，其对叫做轴为x=？当x轴，的交点是x=-3和或x=4时，其x的部分(-3，4)从x轴的下部转向x轴，的上部，然后可以考虑对数函数的性质。另一个例子是确定方程3x26x=1的x的实数根的数目，这是两个函数y=3x 26 x与y=1的交点数，并且交点图像的数目可以一目了然。3就前三个功能概念而言，唯一能提示功能本质的是“应该说”。如果在初中用“对should”的定义来代替“变量理论”的定义，它可以有以下优点：(1)它反映了数学知识的系统性，也显示了时代的信息，从而为学生以后的学习做好准备。函数突出数学内容的生活性和现实性，是描述现实世界中数量变化规律的数学模型。改变后的绘图图像内容可视化。替换后，学生们会觉得函数的概念不再那么难理解，就好像他们伸出手去触摸它，函数无处不在。学生们会觉得这个功能不再那么可怕，它只不过是一个映射。只有把集合论的初步知识委派出去，学生才能完全接受，因为集合论的表达方法从小学第一阶段就已经暴露出来，集合论的操作从小学第二阶段就已经暴露出来，所以不用太担心。以前有人提出概率知识分散化的想法，但当时不是有人提出反对意见吗？但是现在不是在小学吗？如果能分散到初中，将使知识体系更加完整，联系更加自然，学生也更容易接受。学生不会问“什么是函数？”这样的问题。4区分函数和方程虽然函数和方程都反映量和量的关系，但函数反映变量和变量的关系，强调一个变量和另一个变量的变化。从功能的角度来看，是x和Y在各自的价值观中是如何变化的？这个方程反映了未知量和已知量之间的关系。等式F(x，y)=0是一个等式，它只能在特定条件下确定为函数。从方程的角度来看，当考虑是x和y时，可以建立方程。另一方面，如果变量x和Y之间的函数关系可以用解析公式y=f(x)来表示，那么就得到一个方程y-f(x)=0，它可以互为转化。有时，我们用方程的知识来研究函数，而我们经常用函数的知识来研究方程。