希克斯汉森理论的基本内容(汉森理论中的音高材料分类)

作为获得罗马奖(1921)和普利策奖奖(1944)的作曲家，霍华德汉森一生致力于美国音乐的发展，创作了100多部作品，引领了当时创作美国本土音乐的潮流。他的创作理念和理论研究成果是支撑其创作的根本，而对的后人对其影响深远。可以说，对的理论启发并继承了整个作曲技术理论的发展。

一、汉森理论1960年，汉森理论著作《现代音乐中的音高材料—十二平均律资源》 》(以下简称《音高材料》)发表，全面阐释了他的合成技术理论概念，即汉森(音高)理论。它为后来的音级集合论奠定了基础，也为十二平均律音阶或近似平均律音阶范围内的调性和无调性自由写作技巧的创造提供了一个通用的音高素材库。这是20世纪作曲理论史上不可忽视的一部理论著作。

事实上，“汉森theory”根据从简单到复杂的映射顺序，将平均节奏尺度中的十二个音调的组合进行整合，计算出一个由222种音高复合材料组成的相对完整的音高材料资源库。这一理论打破了传统的思维方式，重建了新的思想和逻辑。在汉森理论中，声性是其基本概念，它代表声音与声音的结合，包括纵向排列的和声和横向排列的旋律，相当于音级集合论的pc集。声音是指声音，汉森用它来表示两个或更多同时说话的音高人的组合。每个语音组都有自己的表征公式和音程分析公式。音程分析公式相当于音级集合中的向量，按基本音程p、m、n、S、D和T的顺序排列，p代表纯五度及其转置的纯四度，m代表大三度，小六度， n代表小三度和大六度，S代表大二度和小七度，D代表小二度和大七度，T代表三全音(增加四度或减少五度)，上面标有数字表示声音组中包含的数字。例如，七音组C2D2E2#F1G2A2B B3的音程分析公式为P6Mn4S5D2 T，表示该组包含六个纯五度(或纯四度)、三个大三度(或小六度)和四个小三度(或大六度)。5 大二度(或小七度)，2 小二度(或大于7度)和2 三全音(1x2)。这个声音组在音级被称为“7-35”。在汉森理论中，这个声音组的构成公式是p6，这意味着这个声音组被映射了纯五度六次。p6也是这个声音组的名字。然而，有些唱片有几个组成部分，也就是说，唱片可以通过不同的映射方法获得。

在汉森理论中，所有音高复合材料的排列顺序不是音级集合理论中集合原型的顺序，而是在相同基数条件下，根据映射得到的声音组的顺序。这种安排有利于理解所有音高组合的计算来源，并且相邻的声音组具有一定的音程相关性。二、汉森理论中的音群分类

对这222种音高复合材料进行分类是极其复杂的，有些人甚至认为这是不可行的。在汉森理论中，就像在图书馆管理不同种类的书籍一样，这些唱片是按照映射的方法进行整理的，这在音乐创作中无疑具有使用价值，特别是在对，如何选择音高资料是一种有效的方法。众所周知，兴德米特理论是音高组合理论，它根据非传统的思维方法对这些语音材料进行整合。这个理论把所有的音高组合材料(和弦)按照它们是否包含三全音分成两部分。根据它是否包含小二度，它被再次分类，最后分成六组。对比率和整体和弦关系的统一是通过整理每个和弦的张力获得的。虽然这一分类的对在创作上是琐碎而自由的，并倾向于宏观把握，但其理论说服力已被世界所接受。音级集合论与兴德米特理论相同，音高材料采用数学计算方法，根据不同基数进行分类。这一理论侧重于集合(形声字)之间的关系，并没有在形声字分类上投入太多精力。

对理论、象的研究，也是对材料的研究，而对所有形声字按作图法进行梳理的是获得形声字分类的基础。这一理论从音程，的角度观察对所有的音组，从音程音程属性的角度分析计算对每个音组的属性，即六个基本音程的区别性音组属性。音组属性是指根据各种基本音程的数量比例形成的音程属性复合体。 汉森理论著作《音高材料》按照单音程映射、三音组映射、两音程组合映射、对组合映射等顺序将这些形声字划分为四种映射方法。 在单音程映射中，六个基本音程叠加映射得到的形声字最具音程；三声调群映射的特征，是基于3的声调群结构的叠加映射，得到的声调群最具声调群的音程属性特征；两个-音程combination mapping是一种将两个基本音程映射到某个声音上，然后将它们组合起来的方法，得到的声音组具有这两个音程属性；对复合映射是在上下方向上映射叠加某个声调的方法，得到的声调组与映射音程有关，这四种映射方法得到的声图之间有重合的声图，说明这些声图同时具有不同的音程属性。

其次，根据每个声调组的基数(即由几个声调组成)，将其分为2-12个声调组(理论上只列出2-10个声调组)，这类似于音级集合论。第三，它也是汉森，的一种重要的分类方法，即根据每一个语音群的音程属性，将每一个基本群的语音群分为六类或七类。汉森认为，当一个声音组中有两个以上的音程音同时发音时，一定会有一个、两个、三个或四个音程音。例如，在50个六音组中，26个声音组由一个音程；音主导。两种音程音在12个录音制品中占主导地位；六个声部组中三种音程占优势；六个形声字由四个音程，主导，所以汉森根据每个形声字的主导音程对所有形声字进行分类。在2-4个声调组和8-10个声调组中，每个基音组根据六个基本音程，分为六组，或者这六组中的声调组具有这种音程，最强的属性，如(1)C-D-G-A(p3，p3ns2，4-23)，(2)C2D2E3G(p2s2，p2mns2，4-22)，(3)C4E3G2A(p/n，p2mn2s，4-26)，(4)C2D5G4B(p2m，p2mnsd，4-6)作者称它们为纯五度属性类(6) D3 (NS2d3，4-1)，(7) D2S2 (MNS2D2，4-2)，(8) D/N()。4-3)、(9)d2m (pmnsd2，4-4)和(10)d/m(pm2nd2，4-7)，它们是小二度音程属性的最大特征或趋势，被称为小二度属性类。(11)s3(m2s3t，4-21)，(12)s2n (pmns2d，4-11)和(13)s/n(pn2s2d，4-10)是大二度音程属性的最大特征或趋势，称为大二度属性类。(14)n3(n4t2，4-28)、(15)n2p(pmn2t，4-27)、(16)n2d(mn2dt，4-12)、(17)n2s