心肌纤维特有结构是(基于混合有限元的心肌纤维动力学仿真方法)

心脏的计算模型可以分为两类：电生理模型和力学模型。心脏电生理模型的研究始于诺布尔[1]，其中是将鱿鱼神经上电兴奋传导的霍奇金模型应用于心脏的浦氏纤维中。此后，心脏电生理建模取得了很大进展。然而，心脏力学模型的研究滞后于电生理模型[3-4]，在心脏力学建模领域还有许多未解决的问题。目前，国外文献虽然提出了心脏力学的建模方法，但许多文献存在不一致和不准确之处。例如，当处理不可压缩约束时，一些文献在应力表达式中增加了项，一些文献增加了项；一些文献将弱形式与基于最小能量泛函的变分形式混合在一起。此外，考虑到模型中心脏的不可压缩性，中[5]将会给模型的数值求解带来困难。研究者主要通过罚函数法[6-8]和多域有限元法[9，10]来解决这个问题。罚函数法主要用于基于位移的有限元框架中，该方法简单，只需计算位移变量。然而，当材料趋向于不可压缩时，这种方法会出现锁定现象[11]。多域有限元法可以很好地避免闭锁现象，并且很好地模拟了对心脏的不可压缩性。基于上述考虑，严格按照有限弹性法建立心脏的力学模型，给出了基于混合有限元法的模型求解流程。最后，用实验对方法进行了验证。1基于有限弹性的心脏力学模型

心脏由左右心房和左右心室组成。在四个心室中，左心室的中容积最大，左心室收缩时产生的高压将血液泵入左心房[12]。为了承受较高的压力，左心室壁较厚，由心脏内层、心肌层和心脏外层组成。本文的力学模型主要针对对，的左心室，在左心室的六面体切片上进行模拟分析。图1是心脏块变形的示意图，表示心脏块没有变形，其上的点标记为，坐标称为物质坐标[13]；变形的心脏被切成碎片，上面的点被标记为空间坐标[13]。将初始配置中的粒子映射到当前配置中的粒子的函数称为变形函数：

然后，我们需要考虑如何测量心脏变形的程度。本文利用有限弹性力学中的中因果应变张量来测量心脏变形的程度。因果应变张量的表达式是：公式(6)中是因果应变张量，它是二阶单位张量。

心肌组织变形后，组织各部分之间发生内力的相互作用。本文将引入有限弹性中应力来描述心肌组织间的内力。心肌组织在内力和外力的共同作用下达到动态平衡。在这个模型中，中，只考虑了两种状态的准静态平衡。平衡方程是连接心脏组织的运动学行为和心脏组织的材料特性的桥梁。根据动量守恒定律，可以建立心脏组织应力平衡的偏微分方程：公式(7)代表散度算子的中，是形变梯度张量，是第二皮奥拉-基尔霍夫应力张量[14]，它是心脏单位体积的外力。另外，根据角动量守恒定律，我们可以知道第二个皮奥拉-基尔霍夫应力张量叫做对张量，它可以避免不必要的张量运算，节省求解模型中的时间。

在本文中，模型是在心脏的物质坐标系中求解的，因此求解区域是心脏的初始构型。本文将的边界分成两个不相交的和，中表示狄利克雷边界，边界上的粒子位移值是给定的函数，表示纽依曼，边界，在此处粒子沿边界的法线方向受到牵引，牵引与心脏组织的变形无关。边界条件的数学描述如下：公式(10)中是变形梯度张量的行列式。

2混合有限元法混合有限元法通过在应变能函数中，中引入拉格朗日乘项满足不可压缩极限，并将静压作为独立于位移域的未知变量，可以有效避免“锁定现象”的发生[8]。该方法中对的应变能函数为：

表示初始位置梯度和张量的对加权运算的公式(19)的中是弹性张量[17]，其它符号具有与上述相同的含义。线性系统(17)中的对用迭代法[17]求解。3个数值实验

本文利用C语言和有限元库处理实现了数值实验。二[15]。在中，的数值实验中，心脏(厘米)被选择并分成网格。如如图2(a)所示，总自由度为2 443，切削边界为狄利克雷边界。规定边界上的位移为0，没有其他边界条件。选择参考文献[11]中中的指数应变能函数进行模拟，其数学形式可以表示为：本文设计了以下三组实验：

(1)施加在物理心脏块上的物理力n/cm3(2)牵引力作用在平面上，大小为0.004千帕，方向与平面的内法线方向一致；

(3)主驱动力为(千帕)，其中表示纤维的膨胀率，纤维方向由实验中；选择。图3表示主驱动力与纤维膨胀率之间的关系。从图3中的中可以看出，它们之间存在线性关系，这与表达式的对响应效应一致，从而表明模拟结果是正确的。图4示出了在三种测试条件下，牛顿迭代过程中体积比(即，当前体积与初始体积之比)的变化。从图4可以看出，当迭代过程趋于收敛时，体积比逐渐趋于1，这与不可压缩极限完全一致。

结论：基于混合有限元法，建立了心肌纤维的弹性力学模型，模拟了对心脏组织在体力、牵引力和主力作用下的形态变化。实验结果表明，混合有限元法克服了基于位移有限元法求解不可压缩问题时的锁定问题，能够有效模拟心肌组织的不可压缩性。此外，本文对对主电力系统的仿真为今后的电力耦合仿真提供了理论依据。