复杂网络动力学模型(复杂网络零模型的量化评估)

对随机置乱算法生成复杂网络的零模型时，由于不同阶次零模型率的的不同，很难准确判断零模型何时能够稳定。定义了“成功置乱次数”的概念，提出用“成功置乱次数”代替传统的“尝试置乱次数”来设置算法。只有在随机选择的边缘满足相应阶次零模型的加扰条件并且被成功加扰之后，才累积成功加扰次数的索引。生成句子不流畅的各阶次零模型的实验表明，使用该算法后，各网络拓扑指数可以在很小的成功置乱次数范围内保持稳定。进一步的定量分析表明，根据顺序将成功加扰次数设置为网络边数的2倍、1倍和1倍意味着什么。验证了不同阶数的零模型具有不同的约束，这也是成功的置乱时间，但是0阶和1阶的零模型根据不同的约束被置乱。可以获得质量更好的0订单、1订单和2订单。

关键词：复杂网络；零模型；随机置乱非英文算法；成功加扰的次数；稳定性

在复杂网络的研究中，仅仅依靠现有网络特征的统计数据，如度分布、平均路路径长度和聚类系数，往往不可能准确地刻画原网络的实际特征[1]。因此，通常需要参考具有相同规模和相同性质的与原网络的随机零模型来判断某个性质是否确实是这种实际网络的非平凡性质。由此可见，在复杂网络的研究中，建立良好的零模型对具有重要意义。构造零模型有两种方法：网络建模法和随机置乱法。网络建模方法是从零开始生成所需的零模型，主要包括介绍中的中英：随机图，是复杂网络的经典模型，没有鄂尔多斯和任义提出的英文，的全名。电流变是它们名字的缩写，电流变随机图直接写在现有文献中。随机图[2]、配置模型[3]等。随机置乱方法是在原有网络的基础上，对满足条件的边进行破环，生成新的边，最终得到所需的零模型。两种方法都遵循一定的生成过程，网络建模过程通常有一个明显的停止标志。例如，当所有节点都连接时，配置模型停止；然而，在随机置乱的过程中没有这样明显的迹象。研究人员通常称随机加扰为“足够次数”，但没有明确提到“足够次数”的量化标准。现有的大多数生成过程只进行了约4-6次的置乱，没有对置乱次数进行深入研究，使得对零模型趋于稳定

在生成零模型的置乱过程中，置乱次数过少可能导致零模型的随机化不足，进而影响零模型的质量。然而，对于大规模网络来说，在零模型特性稳定后，对过多的置乱次数会消耗大量时间进行无意义的置乱。对于随机置乱的次数“足够好”的程度、随机置乱的次数、对网络的拓扑性质以及进一步使用对零模型的影响，还没有进行定量的研究。文献[7]指出，对实际的L边网络需要进行置乱，4L 次则零模型基本稳定，但本文仅适用于对和阶零模型，对不适用于其他次零模型，这一结论尚未得到对的评价和证明。本文研究了对基于随机置乱方法生成零模型所需的执行次数，考察了不同阶数零模型生成过程中网络特性的变化。最后，在生成零模型的过程中，将商定一个加扰时间范围，供研究人员参考。1随机置乱零模型构建方法

根据随机置乱中的不同约束，零模型通常可以分为以下不同阶数的随机网络[8-10]:1)0 阶零模型： 与原网络具有相同的节点数和边数，即相同的平均度。

2)1 阶零模型： 与原网络具有相同的节点数和度分布(k)。3)2 阶零模型： 与原网络具有相同的节点数和联合度分布(k，k’)。

此外，可以根据实际需要定义高阶零模型。随着阶数的增加，零模型将越来越接近原始网络。为了构造一个具有与原网络某些性质的随机网络模型，我们可以尽可能地随机化连接边的位置。如果节点vi和vj之间的连接边是ei，j，那么有以下随机扰频dK算法[6，11-12]。图1显示了算法的加扰过程：其中(a)、(b)和(c)分别是0阶、1阶和2阶。1)d=0，即0 阶零模型随机置乱算法。每次随机选择原始网络中的一条边em，n，然后随机选择两个节点p，q。如果这两个节点没有连接，em，n将被删除，ep，q将被增加。

2)d=1，即1个阶零模型随机置乱算法。每次随机选择原始网络中的两条边，表示为em、n和ep、q。如果只有这两条边存在于四个节点vm、vn、vp和vq之间，则删除em、n和ep、q，并创建新的边em、q和ep、n。3)d=2，即2 阶零模型随机置乱算法。在1 阶零模型，的基础上，要求节点vn和vq(或vm和vp)具有相同的度值。

上述算法也可以扩展到有向网络，例如，保持每个节点的入度和出度不变，随机加扰生成1-阶零模型of有向网络。2网络特性评价指标

在复杂网络的研究中，通常使用以下指标来衡量某个网络的拓扑特征。2.1 平均路直径长度

网络中从节点I到节点J的最短距离dij被定义为从I到J的所有可达路径中节点和边数最少的路径中的边数.对位于一个有n个节点的网络中，每个对节点之间最短路径的平均值称为网络的平均路路径长度l。计算方法如下：网络的平均路路径长度l定义为网络中任意两个节点之间距离的平均值。

l=1n(n’；1)/2验证此公式是否有问题，是应该是iidij还是i，j；ij .公式(1)已经过验证，但没有错，详见《网络科学导论》。作者：李翔，汪小帆Ijdij(1)，其中n为网络节点数。

2.2匹配系数匹配系数是皮尔逊相关系数：它衡量相似度值的节点之间的互联趋势。高度节点倾向于与高度节点连接或低度节点倾向于与低度节点连接的现象称为匹配，而高度节点倾向于与低度节点连接的现象称为失配。匹配系数定义为：

3成功的置乱次数在对零模型的研究中，研究者通常设置一个置乱时间，对的原始网络在置乱这个数字后生成相应阶数的零模型。一个好的零质量模型应该被随机化到更高的程度。因此，应该保证足够的加扰次数，使得零模型的网络指示符将不再随着更多的加扰次数而改变，从而零模型是稳定的。根据对，前人对置乱过程的分析，发现所谓的“置乱次数”只是“置乱次数”，也就是说，如果在某个置乱过程中没有找到满足置乱条件的边，并且没有进行置乱，则“置乱次数”仍然会累积一次。这样，如果在产生1 阶零模型，的过程中将该扰频数设置为4L，则可以确保零模型最终趋于稳定。然而，在产生2 阶零模型，的过程中，本文发现4L次不能使零模型趋于稳定，也就是说，这个置乱数远远不足以使零模型的质量满足需要。