双线性插值算法的详细总结(线性走时插值射线追踪算法的改进)

射线追踪技术在地震层析成像和混凝土超声层析成像中发挥着重要作用。目前常用的射线追踪方法主要有有限差分求解函数方程法[1-2]、最短路径法[3-4]和LTI(线性走时插值)射线追踪算法[5-6]等。实验表明，LTI算法在行程时间计算和射线路径跟踪方面优于其他方法。

LTI射线追踪算法是由Asakawa等人[5]提出的，它是基于旅行时间的线性变化。第一步是向前计算最小行程时间：首先将模型分成若干规则单元，并将每个单元的边界分成若干段，然后根据行程时间线性变化的假设和最小行程时间原理(Fermat原理)，得到从发送点到接收点的最小行程时间。在第二步中，根据获得的最小行进时间，射线路径被向后追踪。然而，在计算向前传播时间时，该算法没有考虑射线的向后传播，并且不能跟踪回波[9]，这影响了射线跟踪的精度。许多学者针对对，和张东等人提出的问题提出了一种改进算法，针对循环计算提出了一种改进算法LTI [7]。王浩全提出了交叉扫描的改进LTI算法[8]，黄靓等人提出了扩展和收缩扫描的改进算法[9-10]。当考虑光线的后向传播时，文献[7-8]采用从发射点所在列向外后向扫描的方式，文献[9-10]采用从边界列(行)向发射点所在列(行)后向扫描的方式。文献[9-10]提出的改进算法在考虑光线的后向传播时更为合理，但该算法存在计算效率低、收敛速度慢的问题。因为在LTI算法中，为了得到它的最小传播时间，接收点需要它的理论射线路径与模型单元的边界相交。这些相交节点的最小行进时间可以来自列扫描或自扫描。根据对对文献[5，9-10]中的算法步骤的理解和对对文献[9-10]中的数值例子的研究，发现文献[9-10]不仅增加了从边界向后传播的射线，也就是说，文献[9-10]中的收缩扫描过程，并且文献[5]中考虑相邻列和相邻行的入射射线的逐列扫描模式被改变为在逐列扫描中仅考虑相邻列(行)的入射射线的模式。这可以从参考文献[9]中模型1的计算结果中得到：如果在参考文献[9]的逐列扫描过程中考虑了相邻列和相邻行的入射射线，则模型1在一次扩展扫描后可以得到接收点的最小行进时间，相位对误差应为0.247。它不应该是以行列分离的方式通过一次扩展扫描获得的计算结果。注：实际上，模型1接收点的最小行程时间可以通过行列分离扫描的方式进行扩展、收缩和再扩展后得到。文献[9]给出了扩展扫描的结果，这应该是文献[9]的作者的疏忽。文献[9]采用行列分离扫描的方式使文献[9-10]为了获得其最小行程时间，接收点也进行了更多的无效扫描，降低了算法的计算效率。从以上分析可以看出，如果通过行-列交叉扫描的方式改进对伸缩扫描算法，伸缩扫描算法的计算效率将得到有效提高。

同时，由于衍射波和回波的存在，在文献[5]的算法的步骤3中，水平边界节点的点最小走时间搜索在对，的每一列中进行，这在意义上是不清楚的。此外，因为与文献[5]相比，膨胀-收缩扫描算法增加了收缩扫描过程，所以在逐列扫描过程中可以考虑上升或下降的第一波的最小行进时间。因此，可以省略文件[5]中的逐行扫描。最后，由于收缩扫描过程，在计算ea的点最小走时

在前人研究的基础上，提出了一种新的基于交叉扫描的伸缩扫描算法。该算法基于伸缩扫描算法，结合文献[5]中逐列扫描过程中交叉扫描的思想，改进了伸缩扫描算法中逐列扫描的具体计算方法，提高了算法的计算效率，减少了迭代次数。同时，保留了原有伸缩扫描算法的所有优点。

2)计算发射点所在小区边界上每个节点的行进时间，并记录二次源。假设这个模型在单元边界上只分成两个部分(图5)，每个单元有八个节点。根据小区节点和发射点在整个坐标系中的坐标，可以得到发射点S所在小区边界上每个节点的行进时间，并将S 点记视为每个节点的二次源。

以点I的行程时间计算为例(仅考虑通过下边界GE到达节点I的射线)，很容易知道满足I-点最小走要求的射线可能来自GE中的任何段。此时，根据第1节给出的计算公式和方法，计算射线通过GF段和FE段时I点的最小行进时间，取两个最小行进时间中较小的一个作为I点的最小行进时间，并记录相应的二次源，以相同的步骤计算EJLG单元中其他节点的行进时间。通过单元的下边界节点的行进时间来计算其他节点的行进时间的过程被称为向上扫描。穿过上边界、左边界和右边界的其他情况分别称为向下扫描、向右扫描和向左扫描。

实例3的计算结果表明，改进后的算法保留了伸缩扫描算法能够正确处理光线反向传播的优点，且收敛速度更快。

5结论

理论分析和数值算例表明，本文提出的伸缩扫描算法不仅具有原伸缩扫描算法的所有优点，而且在不增加单次伸缩扫描计算量的情况下，通过改变算法的扫描顺序，提高了算法的计算效率和收敛速度。特别是当模型网格数量较大时，改进算法在计算效率上的优势更加明显。(节选)