小学数形结合思想例题(新旧教材分析对比，理解“数形结合”数学思想)

本文以四年级第二册第《近似数》课为例，分析了对，的如下观点：尽管我们一直强调无论哪种教材，教师都要创新教学观念，但教材的大纲特征往往制约着教师的变化。在旧教科书中，老师们大多谈论方法和结果。学生可以通过记忆规则和大量的练习来掌握四舍五入的方法，但是学生知道但不知道为什么。例如，近似数字将204987四舍五入到10，000位，我们可以看到10，000位后的千位数字是4，小于5，因此10，000位后的所有数字都被丢弃并重写为0，近似数字将204987四舍五入到10，000位。然而，喜欢思考的学生经常会问：“4比5小，但4后面还有9、8和7。”它们都大于5。你为什么不一个一个前进？”老师的回答往往是这样的：“让你看到数千后面的数万，谁叫你看到其他数字上的数字。”学生必须无知并放弃。新版教材通过引入数据线，可以清晰地将难点转化为简单，将抽象转化为直观，很好地解决了学生理解对重点、难点和疑点的困惑

在“近似数”一课中有这样一个扩展的话题：例如，“如果一个数的近似数是60，000，那么最大值是多少？最低限额是多少？”。在学习了旧教科书后，如果问题被改变，许多学生不能准确回答这个问题。从分析中可以看出，学生在不理解的情况下，不可避免地要知道更多抽象的大数。

新教材采用了“数形结合”的方法，使学生更容易在图上画出这个数的范围。最小数量为55，000，最大数量为64，999。学生可以更灵活地找到一个数的近似值，这是一种显式的教学效果。新教材和新教学方法也增加了无形效应，即增强了学生由形象思维向抽象思维转变的意识，培养了学生“数形结合”的数学思维，提高了学生的数学能力。这些改进是新课程标准倡导和要求的，也是数学学习的最终目标。

其次，“数形结合”是新课程标准中帮助学生理解学生数学运算能力的10个核心概念之一。运算是数学学习的重要组成部分。关于学生运算能力的培养和发展，新课程标准提出：“随着数学知识的积累和深化，学生对相关数学概念的正确理解是逐步形成运算技能和发展运算能力的前提。”操作能力的培养和发展不仅包括操作技能的逐步提高，还包括操作思维品质的提高和发展。

新教材的教学理念和方法非常符合新课程标准的要求。与对，三年级上册的“二、三位数乘一位数”一课相比，我们可以看到新教材是如何培养和发展学生从具体到抽象的计算能力的。旧教科书的场景是生活中的购物。通过解决购买四把椅子的费用问题，教科书使用了各种计算方法，如口头计算、加法计算(水平和垂直)、表格计算和垂直计算。加法的垂直计算已经演变为乘法的垂直计算，这样学生就能理解简洁而垂直的乘法书写。

在完成124垂直计算最终目标的过程中，新教材开展了两项活动。首先，学生在想法图上画圈，计算它，并直观地进行口头计算。因为它的直觉，学生可以完成它；二是揭示乘法垂直计算与口算的本质关系，让学生直观地理解乘法垂直计算的算法和运算。教材借助点图将124拆分为24和104，对应垂直计算中对的每一步，清晰地展示了两位数乘一位数的垂直计算过程。同时，还建立了列表法与两者之间的关系，沟通了表格、竖排和点状图之间的内在联系。新教材的教学方法直观、生动、易懂，给对学生留下深刻印象，非常适合培养学生的计算思维能力。第三，“数形结合”有助于学生理解运算法则

小学阶段要求学生掌握的算术规律有加法交换律、乘法交换律、加法组合律、乘法组合律和乘法分配律，其中前四个算术规律处于同一水平。在乘法和分配律中，乘法和加法只有两个层次，所以学生很难掌握和运用这一规律。新教材采用“数形结合”，很好地解决了这个问题。让我们将新旧教材第《乘法分配律》课“模仿公式”的内容与对进行比较，体会在新教材中运用“数形结合”教学法的优势。在旧教材中，学生模仿两个公式后，用计算方法来验证两个公式的等价性。然而，新版教材在学生模仿后，用直观的作图和乘法来验证这两个公式的等价性。特别是将抽象公式和图形很好地结合在一起的可视化图形验证，学生不用计算就可以轻松验证，同时可以清楚地看到数字和形状的对。

对于对，的三、四年级学生来说，思维方式正处于从形象思维向逻辑思维的转变之中。“数形结合”的方法不仅能适应他们的身心特点，还能帮助他们理解重要的知识点，包括关系符号和操作符号，如数量关系和数量变化。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用“数形结合”的思想来设计教学，将会非常有助于学生从不同的方面加深对对问题的理解和认识，提供问题的解决方案，也有助于培养学生把实际问题当成数学问题的能力。“数形结合”是对，教师的一种教学方法和策略，也是对学生探究和兴趣学习的一种驱动力，如果长期渗透和运用得当，将会使学生形成良好的数学意识和思维，并长期牢牢地作用于学生的数学学习生涯。