如何训练数学思维(三角函数与数学思维)

现代教育强调“知识结构”和“学习过程”，旨在发展学生的思维能力，把知识作为思维过程的物质和媒介。只有以掌握知识和技能为中介，培养学生的思维品质，才能满足素质教育的基本要求。数学知识将来可能会被遗忘，但思维品质的培养会影响学生的生活。思维品质的培养是实现数学教育价值的理想途径。根据教育心理学的理论，思维是对对事物本质的间接反映和事物之间规律性关系的概括。思维是认知的核心组成部分，思维的发展水平决定了整个知识系统的结构和功能。因此，开发高中生的思维潜能，提高其思维品质具有重要意义。思维品质主要包括灵活性、广泛性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性。思维的灵活性是建立在思维的广度和深度基础上的一种良好品质，它为思维的敏捷性、独创性和批判性提供了保证。在人们的工作和生活中，按规定办事容易，但发展创新难。困难在于缺乏灵活的思维。因此，思维灵活性的培养尤为重要。思维的灵活性是指思维活动的灵活性，即善于根据事物的发展变化，及时以新的视角看待变化了的事物，提出符合实际的解决问题的新思路、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现在：(1)思维起点的灵活性：他们可以根据新情况，从不同角度、不同层次、不同方法快速确定思维方向。(2)思维过程的灵活性：灵活应用各种定律、公理、定理、定律、公式等。从一种方式到另一种方式。(3)思维迁移的灵活性：可以从别人的错误中得出推论。如何让更多的学生灵活思考？我在三角函数教学方面做了一些探索：1 .培养发散思维提高思维灵活性。美国，心理学家吉尔福特，提出，发散思维的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”是指“从已定义的信息中生成信息，强调从同一来源生成各种各样的输出，这可能会产生转换效应。”在当前的数学教学中，普遍强调集中思维的培养，而项却忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识的必要条件，也是适应信息时代、适应未来生活的能力。1.1引导学生传播对问题的解决方案；在教学过程中，运用多种方法从不同的角度和方式寻求问题的答案，对一个问题采用多解的方法培养学生思维过程的灵活性。通过一道题的多解，引导学生总结和证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数的类型；(2)统一的视角；(3)统一操作。一题多解可以拓宽思维，加强知识之间的联系，学会多角度思维的方法和灵活的思维方式。1.2引导学生传播对问题的结论；对结论的分歧意味着在已知条件确定后没有现成的结论。让学生尽可能多地探索和发现相关结论并加以解决。开放话题的引入可以引导学生从不同的角度思考，不仅是关于条件本身，还包括条件之间的关系。根据条件，运用各种综合转化方法处理信息，探索结论，有利于培养思维起点的灵活性，也有利于培养孜孜不倦的研究精神和创造力。2.思维灵活性的提高带动其他思维品质的提高，并通过其他思维品质的培养促进思维灵活性的培养。因为思维的各种品质是相互关联、不可分割的

2.1思维的深刻性是指思维过程的抽象程度，是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。方程sinx=lgx有()个解。(甲)1(乙)2(丙)3(丁)4学生习惯于解这个方程，但不能解这个方程经常让学生感到不知所措。如果我们能用灵活的思维从另一个角度思考，这个问题的实质就是寻求方程的共同解。转化利用数形结合的思想，寻找函数图的交点，寻找几何性质和代数方程之间的内在联系。通过知识系列和横向交流牢牢把握事物的本质，思维灵活性在思维深度的基础上发挥作用。2.2思维敏捷是指思维活动的速度。它有两个指标：速度和准确性。具有这种素质的学生可以缩短操作环节和推理过程。思维灵活性对在提高思维速度和准确性方面起着决定性的作用。例如，如果长度为A和B的相邻边的平行四边形绕着两边旋转以获得Va(绕着A边)和Vb(绕着B边)的几何体积，那么Va:Vb=()(A)A:B(B)B:A(C)A2:B2(D)B2:A2用直接方法求解：以一般的平行四边形为例。在如图，我们可以找到33，360 va: VB=b: a，因为我们需要引入两边之间的角度来解决它，学生往往不能从它开始。使用特殊的平行四边形(矩形)非常简单。这个问题的解决充分体现了思维的灵活性。简单而专业地解决问题既快捷又正确。2.3思维的独创性是指思维活动的独创性程度，其特征是新颖性和适应性。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解决问题的“灵感”的闪现提供了燃料。2.4思维的关键性是指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格估计思维材料和仔细检查思维过程。在教学中，鼓励学生提出不同甚至可疑的意见，注重引导和启发，倡导培养独立思考能力。学生们怀疑对结论的可靠性。在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值的可能性。灵活的构思独具匠心，充分体现了数形结合的思想。在教学中注意学生解决问题思路的独特性和新颖性，给他们尝试和探索的机会，从而激活他们的思维，发展他们的个性。近几年来，经过有目的的训练，学生的思维品质有了很大的提高。因此，学生的学习质量有了很大的提高。进入大学的许多学生，甚至在他们开始工作后，经常写信说，虽然许多数学知识已经被遗忘，但老师教的数学思维方式经常使他们从工作、学习和生活中受益匪浅。随着课程改革的推进，突出思维品质的培养已经成为教师和教育工作者的共识。我将继续探索，以便获得更多的教育理论和方法。