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本文是数学实验、教具、基础和数学论文的示范文本。

[文摘]数学实验离不开实验材料。实验材料准备得越充分，学生的实验操作就越有价值。当前课堂上的许多实验只是教师操作的演示，学生充当“观众”。因此，将教具转变为“以学生为中心”的学习工具，让学生真正体验实验过程，让数学思维可视化，是数学教学的迫切需要，也是学生数学素养可持续发展的有效保障。

[关键词]数学实验；教具；学习工具

[图分类号]G 623.5[文件识别码]A[文编号]1007-9068(2018)08-0050-02

小学数学教学中的“数学实验”是一种让小学生借助实物和工具验证数学结论、建构数学概念、探索数学规律、解决数学问题的数学学习方法。借助学习工具做数学是数学实验的一个突出特点。通过这样做，学生可以经常积累丰富的感性知识，形成认知表征，促进对数学的深入理解。

一、教具的起源

没有实验材料，数学实验就无法进行。实验材料准备得越充分，学生的实验操作就越有价值。然而，这种现象在课堂上经常遇到。例如，在讲授“圆柱体的体积”内容时，教师首先引导学生复习圆面积公式的推导过程，引导学生猜测圆柱体是否可以转化为所学的三维图形，从而推导出圆柱体的体积公式。然后，老师拿出一套教具，以“公式”的方式演示转换过程，将圆柱体拼接成一个近似长方体，并引导学生分组讨论:如何转换？它变成了什么样的三维图形？转换前后的图形有什么关系？

老师似乎引导学生通过“猜想-验证”的探究过程，但仔细反思整个过程是否过于顺利、高效和正式？在这里，学生们最困惑和感兴趣的时刻是老师手中的圆柱体变成一个像“魔法”一样的长方体。然而，由于购买教具的方式、资金成本等原因，“教具”已经成为“圣物”上的高价。学生(或大多数学生)只能看见，不能触摸。老师用他的“手”代替了学生的“手”，用远距离“观察”代替了学生的经验和体验。如何深化学生通过这种灌输式教学获得的知识？学生怎样才能有深刻的数学思维？

第二，探索“以学生为中心”的学习工具

研究表明，当人们通过听和看来学习时，他们最多只能吸收30%的新知识，而当他们这样做时，最多能吸收90%。显然，在学生学习和探索数学知识的过程中，变教具为学习工具起着极其重要的作用。此外，在“做”的过程中，学生不是被动地接受指令，而是主动地调用已有的经验，主动地探索知识的语境。这是一种真正符合学生天性的教学方法。

1.个体独立实验

“做”需要工具。事实上，一些实验工具就在附近。它们简单易得，易于操作。我们可以用它们，小到一张纸、一片树叶、一片田野或一栋建筑。例如，在低年级的教学中，小棍子是最“家常”的学习工具。“整数的理解”和“两位数除以一位数”等教学内容都依赖于它们。通过使用小棒实验，学生可以更直观地理解数字的构成，以及计算原理和算法。

例如，在三年级的“两个或三个数字除以一个数字(第一个数字不能被整除)”的教学中，当老师要求学生尝试计算“52÷ 2”时，老师可以让学生根据现有的经验进行实验性的探究活动:将52根小木棒平均分成2根，分成4捆，每班2捆，打开剩下的一根木棒

数学实验不一定局限于数学学习工具，还可以从科学课中学习，甚至整合资源。例如，当我进行“硬币上的水滴”实验时，我借用了科学实验设备:烧杯、滴管等。为了让学生密切观察水滴聚集、鼓胀和溢出硬币表面的过程，每两名学生配备两个滴管、两个盛水的杯子、硬币和其他学习工具。

学生们完成了三个实验:

第一个测试:在1元硬币上滴水，观察滴数。

再次实验:进行三次滴水实验，并思考“水滴相等吗？”我该说什么？"

延伸实验:如果它是一毛钱或一毛钱，会发生什么？继续实验。

在课堂上，每两个学生有一套实验设备，一套用于操作，另一套用于观察和记录。学生们坐在一个小组的同一个桌子上，这在协调上更为默契，并且便于交换角色和感受。学生在一系列行为过程中，如主动猜测、主动探索和尝试、及时反思和修正，积累了数学活动的经验，逐渐实现了数学思维方法。

3.小组合作实验

有时没有现成的实验工具，所以教师需要自己设计、开发和制作。例如，在讲授“画面立方体”时，为了让学生有深刻的体验和感受，我想让学生把所有的东西都剪下来，看一看，数一数不同画面立方体的数量。经过初步筛选和实践，最终确定了萝卜和马铃薯两种材料，选出了形状规则的萝卜和马铃薯，教师团队一起上阵。提前2天将它们切成方块，提前1天干燥并着色。在课堂上，考虑到刀具的损耗和安全性，操作起来很困难。最后，学生们决定以4人一组进行实验。

在实验中，一些学生剪头发，一些学生帮忙，一些学生观察并提醒他们。他们经历了“切东西、看一看”、“数、填、填”、“想、说”的过程。切割后，不耐烦的学生立即抓起不同颜色的小块，找出，但分散的马铃薯六面体有多少面是彩色的？在什么位置？困难摆在学生面前，真实的情境引起小组成员的讨论、交流、争论和恢复，从而实现学生思维从感性到理性的发展。

第三，追求“育人”的价值

众所周知，“学校数学”不同于数学这门科学，它具有“育人”的特性，即通过数学知识教学来实现育人的目标。然而，数学课堂的现实是，学生是来学习数学知识的，教师是来传授数学知识的。数学的教育价值在于“教学目标”这个空洞的口号。为了取得考试成绩，教师往往忽视学生对数学知识发生和形成的探索和体验，使学生只能死记硬背。然而，数学实验具有直观性、可操作性、探索性和创造性。学生可以在实验中积累丰富的感性经验，并在此基础上进行分析和综合，使积累的感性经验不断“数学化”，然后逐步抽象和总结，形成数学知识，获得深刻的数学理解，从而指向培养数学核心素养的目标。

1.尊重孩子，面对一切

加德纳的多元智能理论告诉我们，每个学生都有自己的特点和亮点。每个学生参与学习的权利都应该得到尊重，正是在这种资源丰富的小组学习活动中,“教”和“学”变得生动起来。

可操作性是小学数学实验教学的主要优势之一，也是“各取所需”的重要策略。在操作过程中，学生做出自己的选择并相互合作。每个学生都为探究活动贡献自己的一份力量。当他们与同龄人意见不一致时，他们也可以学会协调和妥协。例如，当面对“把不能被一个数字整除的前两位数分开”和把52只羽毛球平均分成两类的问题时，让每个学生猜一猜:你认为52只羽毛球平均分成两类吗

课程标准指出，学生的学习应该是一个活泼、主动、个性化的过程。学生应该有足够的时间和空间来体验观察、实验、猜测、计算、推理、验证和其他活动。

例如，对于“在涂有颜料的立方体中有多少不同类型的小立方体？”针对这些问题，教师应该给学生提供学习材料和机会，让学生在体验、感受和加工材料的过程中，能够独立地发现“不同颜色的立方体”的数量与什么相关，获得个人经验，在寻找合理解释的过程中与他人进行交流和讨论，进而构建自己对“不同颜色的立方体的数量”的理解。诚然，在学生尝试探究的过程中会出现许多问题。但是，如果教师能够智能地利用学生自然产生的错误资源，积极引导学生比较不同棱边的一面、两面和三面所画的立方体数量，让学生在比较、识别、判断和选择的过程中纠正错误，掌握变化规律，学生的自主学习才能真正实现。

3.反思建设促进发展

在“做”中学，它是引导学生探索和思考的重要途径。然而，如果“做”而不是“想”，学生将只能面对停留在感性经验层面的“知识点”，过一段时间就会被遗忘。有效的实验教学应该在智力活动后及时反思他们以前的学习经历，如“回顾今天的探索和研究过程，你有什么收获或经验？”“你有什么问题吗？”为了激励学生逐步形成知识结构和方法结构，只有这样，学生才能在面对同一学科的相似材料的学习，甚至是其他学科的相似问题的探索时，做出积极的迁移。从长远来看，学生可以在学习中不断获得自信，他们的数学核心素养可以得到有效的提高。

[本文是江苏省“十三五”计划项目“小学数学实验内容选择与教学策略研究”(D/2016/02/03)的阶段性成果。作者是研究小组的核心成员。]

(编辑罗燕)

数学实验论文参考资料:

教育与实验杂志

初等数学教育杂志

数学论文三年级

中学生数学杂志

临床和实验医学杂志

南朝祖冲之的数学散文有

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