数学建模案例精选(数学建模问题)

本文是一篇关于如何撰写数学建模本科论文、数学建模七个步骤以及尝试相关论文的例子。

对于大多数学生来说，无论是高中入学考试还是大学入学考试，当涉及到与现实生活相关的数学问题时，学生的得分率相对较低。这与学生数学核心素养的数学建模素养密切相关。所谓的数学建模素养是指用数学方法抽象实际问题，用数学语言表达问题，用数学方法建立模型解决问题的素养。

以用方程解决实际问题的教学为例，在日常教学中，教师通常会按照检查问题、设置未知数、寻找等价关系和列出方程的步骤来指导学生解决问题。但是如何检查问题呢？老师通常要求学生至少读三遍题目，这有点像“读一百遍题目”，但事实上，即使学生背熟了整个题目，也不会有任何效果:对题目的检查没有产生一个难看的结果，下一组未知的数字和对题目中等价关系的搜索失去了基础。因此，这个问题仍然是一个难题:除了少数思维能力强的学生之外，大多数学生只能机械地将现有的问题解决方法应用于一些熟悉的话题。那么，如何有针对性地培养学生的数学建模素养呢？作者做了以下尝试。

问:一辆公共汽车和一辆卡车同时从A地沿着同一条路向同一个方向行驶。公共汽车的速度是70公里/小时，卡车的速度是60公里/小时。公共汽车比卡车早一个小时通过B地。甲地和乙地之间的距离是多少？(单变量和单变量方程的章前问题)

针对上述实际问题，笔者通过循序渐进的提问对学生进行了问题分析、数学抽象和数学建模，收到了良好的效果。

第一步是引导学生通过阅读问题找出问题中的量，并找出它们之间的数学关系，从而对问题的本质有一个直观的理解。请分别列出这些数量，并告诉我们它们之间的关系。课堂实施反馈:通过对问题的考查，学生对上述实际问题进行数学抽象，快速找出问题中的数量(速度、时间和距离)，并阐明它们之间的关系(速度×时间等于距离)，从而建立对实际问题中问题类型的数学直观理解。

第二步是引导学生学习提取问题中相关量之间的关系和关系类型，并列出初始形式。相应的数量和关系被列表和组织，以清楚地显示他们对问题本质的理解。问题如下:请分别列出问题中的数量类型(例如速度)并尝试制作表格。对课堂情况的反馈:学生们很快回答说有两种类型的公共汽车和卡车。稍加指导后，学生可以独立完成表格的初步准备(图1)。

第三步是引导学生区分已知量和未知量，加强对问题的整体理解，使学生对量之间的关系有更清晰的理解。问题如下:表格中有6个量需要填写，哪些是已知量，哪些是未知量？课堂情境反馈:学生很容易发现实际问题中的速度是已知的，而时间和距离是未知的。

第四步是引导学生选择合适的量作为未知量并完成表格。通过实际操作，提高了学生对等价关系的认知，进而澄清了问题中的等价关系，解决了不知道什么是等价关系以及如何找到等价关系的问题。问题如下:请选择某一数量作为未知数量并填写表格。课堂情境反馈:在实际问题中寻找距离。因此，大多数学生直接选择“A和B之间的距离是xkm”，并且可以用包含未知量的形式表示其他未知量(图2)。

第五步，通过教师的独立观察和适当指导，让学生掌握寻找等价关系的方法。当从两组未知量中选择一组未知量时，对应的等价关系一般出现在另一组未知量的关系上。利用另一组未知量之间的关系，方程可以顺利列出，从而有效解决学生对等价关系的模糊认知问题。可以问以下问题:请确定问题中的等价关系。列出方程式。课堂情境反馈:通过以上问题的引导，学生快速确定了“卡车比公交车多花1小时”问题中的等价关系，并据此列出了方程X

60-x

70等于1，并且找到了未知量的量和作为相等关系的量之间的关系。

第六步是拓展和提高学生的思维能力，培养学生从不同角度思考和解决问题的能力，使学生掌握设置未知数和确定平等关系的方法。问题如下:请想一想，有没有其他方法来设置未知数和设置方程？课堂情境反馈:学生通过思考和复习上述列出方程式的方法，快速反应，可以用其他未知量作为未知数，并快速找出相应的等价关系。如果公共汽车所用的时间是xh，卡车所用的时间是(x 1)h，公共汽车和卡车所用的距离分别是70xkm和60(x 1)km，问题的等价关系对应于距离，根据以下等式:70x等于

60(x 1)。

第七步是总结用方程解决实际问题的解题方法，强化解题的方法步骤，要求学生解释每一步的作用，从而彻底解决一直困扰学生的问题，如什么和如何检查问题，涉及哪些具体步骤，每一步的作用是什么，如何设置未知数，以及如何找到等价关系。问题如下:请总结用方程解决实际问题的一般方法和步骤。课堂情境的反馈:学生基本上可以通过回顾用方程式解决实际问题的过程来做出自己的总结，包括总结相应的方法和步骤以及解释每个步骤的作用(如图3所示)。

经过一定数量问题的反复训练后，大多数学生不习惯用方程解决实际问题，但他们基本上不再困惑。他们能够有条不紊地分析问题，将实际问题顺利抽象成数学问题，解决问题的能力得到了有效提高。笔者认为，建立数学模型解决实际问题的能力是数学核心素养应达到的重要学习目标之一，也是培养学生综合分析能力和知识应用能力的最佳途径。

(编辑白聪敏)

数学建模论文参考资料:

数学建模优秀论文

数学建模论文示例

数学建模论文的格式

数学建模模型论文

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南朝祖冲之的数学散文有

综上所述，本文是一篇关于数学建模的硕士学位论文和一篇学士学位论文，适用于数学建模和七步实验论文的写作。也是相关数学建模开放报告和学术论文题目参考的示范文本。