图论开题报告(数学建模是什么)

本文是一篇关于数学建模的本科论文模型，也是一篇关于数学建模和数学建模能力与情境的本科论文模型。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在课程设计思想中明确指出:“义务教育阶段的数学课程设计充分考虑了这一阶段学生数学学习的特点.让学生从实际背景中体验抽象数学问题、构建数学模型、寻求结果和解决问题的过程。"

同时，新课程标准也把“模型思维”作为八大核心概念之一，指出“模型思维的建立是学生认识和理解数学与外界联系的基本途径。建立和解决模型的过程包括:从现实生活或具体情况中抽象出数学问题，使用数学符号建立方程、不等式、函数等。表达数学问题中的数量关系和变化规律，找出结果并讨论结果的意义。学习这些内容有助于学生初步形成模型思维，提高他们学习数学的兴趣和应用意识

可见，为了培养学生的数学建模能力，我们必须依靠具体的生活情境，让学生充分感受生活情境，学会从复杂的生活情境中选择有效的信息，从而将生活问题抽象成数学问题，并综合运用所学的数学知识来解决它们。

我们学习数学不是为了完成一个给定的数学问题，而是为了解决生活中的实际问题。这是学习数学的最终目标。因此，生活问题既是数学建模的源泉，也是数学学习的最终目标。

因此，在数学建模教学过程中，生活情境的选择非常重要。我们应该优化生活情境，使其具有一定的现实意义，并与儿童的实际生活密切相关，使儿童能够轻松地理解隐藏的问题并引起他们的探究，从而将生活问题抽象为数学问题并加以解决，实现数学建模的过程。

一，创设有效的生活情境，解决生活中的数学问题

所有的知识都来自生活，数学模型的构建依赖于一定的生活情境。只有当学生充分了解生活状况，摒弃那些与问题无关的非本质因素，保留问题的本质因素，学生才能成功地建立有效的数学模型，从而将生活问题数学化。

谈到数学建模，数学史上最著名的例子之一是冈尼斯堡的七座桥问题。当贡尼斯堡的人们每天沿着市中心的七座桥行走时，他们会不自觉地问一个问题:一个步行者能一次走过七座桥吗？每座桥只能经过一次，最后回到起点。这是一个生活问题。然而，在很长一段时间里，人们受到许多因素的干扰，如河流、桥梁和土地。然而，欧拉把陆地抽象成点，把桥抽象成线，并抛弃了那些不相关的因素，从而把七桥问题转化成一个数学笔画问题，从而成功地解决了困扰大家多年的七桥问题。

从欧拉解决七桥问题的过程中，我们可以看到数学建模的魅力在于将生活问题数学化，并运用数学知识解决生活问题的能力。因此，在实际教学中，我们还应该善于从儿童的日常生活中选择可用的材料，创造丰富有效的生活情境，让儿童在情境中感受、体验、思考和探索，然后将生活问题抽象成数学问题来解决。

例如，在教与学的对等中，老师创造了一个扔* * * * * *和玩转盘的生活情境。扔* * * * * *和玩转盘在学生生活中非常普遍，从而拉近了学生与课堂探究内容的心理距离，也加强了数学与生活的联系。在这个游戏中，规定在投掷* * * * * * * * *之后，投掷的数字将被再次相加以获得一个结果，然后相应的数据将在转盘上被找到并且相应的奖品将被接收

因此，老师要求学生修改规则，使游戏更加公平。一些孩子建议扔* * * * * *两次，然后把扔出的数字加两次。那么，如何确定总和的奇偶性呢？当两个数字相加时，有什么不同的情况？接下来，孩子们将分别研究在偶数加偶数、奇数加奇数和偶数加奇数三种不同情况下的和的奇偶性，最后得出规则。

在本课中，学生通过玩转盘的具体生活情况，抛弃了* * * * * *和转盘的不相关因素，保留了两个数之和的奇偶性，从而将生活问题抽象成一个数学问题，并建立了相应的数学模型。他们经历了生活问题的数学化过程，这是整个数学建模过程中最关键的环节。在六年级的一堂数学活动课上，老师向学生们介绍了古代印度芬达的传说。在古代传说的场景下，让学生玩比其他更快的河内塔。当学生从2层楼开始，逐渐过渡到3层楼、4层楼和5层楼时，难度逐渐增加，动作的次数也越来越多。所以一些学生开始思考每种情况下所需的最小运动次数之间的规律。通过分析发现，n层汉诺威塔至少需要2n-1次移动。在这个教学环节中，老师创造了芬达传奇和汉诺威塔运动比赛的生活场景。在操作过程中，学生自主地将生活问题抽象成一个数学问题，并建立一个数学模型，思考所需最小运动次数的规则，然后解决这个问题。

然而，在这门课上，数学建模的过程并没有就此停止，而是朝着数学思维的深度发展。然后，老师创造了一个生活场景，并向学生们介绍了另一个古代印度的传说，关于象棋的发明者从国王那里得到奖励的故事:第一个小格子里有一粒小麦，第二个小格子里有两粒小麦，第三个小格子里有四粒小麦，然后每个小格子都比前一个小格子翻了一倍，棋盘上的64个方格都放有小麦。64个正方形可以组合成多少个谷物？孩子们拿起笔，一只接一只地数着。我真的不知道。总共有(264-1)片。这是一个20位数的数字，这真是一个超出我们想象的天文数字。

比较这两个例子，学生发现两个不同的生活情境和两个不同的生活问题最终归于统一的数学模型(2n-1)。这正是数学模型的魅力所在。同样的数学模型可以应用于不同的生活问题，有不同的具体解释，因此数学模型具有高度的抽象性和通用性。

对于小学数学来说，数学建模的过程实际上就是生活问题的数学化过程。它是学生在数学学习中获得某种具有模型意义的数学结构的过程。在这门课中，老师创造了两种不同的生活情境，让学生体验生活问题的数学化过程。当学生排除无关信息的干扰，在生活问题和一定的数学知识之间建立联系，把生活问题抽象成数学问题时，他们的数学思维能力也得到提高。然而，当学生意识到不同的生活问题可以归结为同一个数学模型时，他们就会对数学模型有更深刻的理解，并为将来应用数学知识解决实际问题提供丰富的数学经验。

第二，创建一个优化的现实情况和抽象的形象问题。

在数学建模的过程中，我们需要对生活问题进行一定程度的抽象，并通过适当的归纳提炼出抽象的数学模型。因此，在课堂上，我们需要创造一个优化的现实情境，生动地呈现生活中的问题，从而促使学生在直观的情境中进行分析、反思和进一步的抽象和总结。

数学模型的抽象主要应用于数学概念，如数字和几何概念。由于这些概念是通过对大量生活原型进行抽象和总结而获得的，所以我们应该注意让学生对生活原型进行抽象和总结

例如，在教学百分比的重要性的第一个课时，结合学校正在进行的篮球比赛，为选择最佳射击运动员创造了现实情况。学生们都来当小考官来评价三名运动员的射击成绩。首先，要求孩子们分析三个学生击中目标的次数。当一些学生根据吴立军击中目标的次数选择吴立军为最佳射击运动员时，一些学生提出了反对意见。我认为也应该考虑总的射击次数。此时，一些学生选择张小花是因为张小花错过了最少的镜头。王皓投失的球最少。王皓最擅长射击吗？在此基础上，孩子们进一步思考，发现他们可以计算每个学生的投篮百分比，然后进行比较。因此，百分比的概念应运而生。

在这一教学环节中，教师选择学生喜欢的与他们的生活密切相关的篮球比赛的现实情况。在优化后的情境中，学生感受生活中的问题，并一步一步抽象出来，从而得到百分比的数学模型。

接下来，我将和学生一起分析64%的含义。这时，学生所能理解的不仅是这个百分比的具体含义，还包括生活情境下的射击百分比。为了让学生更充分地感受各种百分比的情况，充分理解百分比的具体含义，抽象出百分比的一般含义，老师再次创设了一个优化的现实情境，并在课堂上召开了“新闻发布会”。让孩子们都成为小新闻记者，介绍他们在生活中收集的百分比，并分析它们的具体含义。通过对这些百分比的具体含义的分析，学生对百分比的数学概念有了更深的理解。在此基础上，采取新的步骤进行抽象，从而抽象出百分比模型。

通过教师在课堂上精心创造的两个优选的现实情境，孩子们在充分感受百分比具体例子的基础上，对生活中的百分比进行了深入思考。经过两次抽象概括，最终得到百分比的数学模型。这不仅培养了儿童的数学建模能力，而且进一步发展了数学分析、概括和抽象能力。

第三，创造一个模拟的操作环境来概括具体的问题

数学知识源于生活，是生活现象的抽象、概括和提升。许多生命现象都有一定的数学联系，并表现出相似的规律性，因此可以归纳为一个更为普遍的数学模型。

因此，在数学课堂上，我们可以将现实生活中发生的与数学学习相关的材料引入课堂，让学生在教师精心创设的模拟情境中进行操作和探索，将生活问题抽象成数学问题，并对具体问题进行归纳，从而获得更普遍适用的数学模型，使学生认识到数学模型的高度通用性，认识到数学规律的普遍存在，从而对数学模型有更深刻的理解。

例如，当教授网格点和区域时，教师为教师和学生创造一个竞争的生活环境，并给几个网格点多边形，看谁能先得到它的区域。老师们赢了几轮比赛，学生们在惊讶的同时，也想知道网格点多边形面积的秘密。因此，他们开始研究内部网格点为1的这些网格点多边形(这是老师给的图)，从而发现它们的面积正好等于边上网格点的一半，这是数学建模的开始。

然而，当一个孩子画一个内部网格数不是1的网格多边形时，他发现他敢于建立的规则是不正确的。似乎只有当内部网格数为1时，他才敢建立的数学模型才是真实的，这不是一般的，而是属于更具体的情况。因此，有必要对其进行推广，以获得一个更普遍适用的规则。然后，他研究内部网格数不是1的网格多边形，分别得出相应的规则，最后将它们整合成一个统一的数学模型，将数学模型的构建推到最高点。

另一个例子是在二年级的教材中有一道习题，它使孩子们认识到如何在没有重复或遗漏的情况下有条不紊地列出数字，并在把数字放在数字卡片上的过程中感受到数学的规律性。这对二年级的孩子来说有一定的困难。为了降低学习难度，帮助孩子们成功地实现数学建模，老师创造了排队照相的情境。请让三个孩子小明、萧军和小红一起拍照。他们怎么能排队？你能找到什么不同的排队方法？让每四个孩子排队一组，记录下排队计划，然后报告。在孩子们报告后，帮助他们在适当的时候将生活问题抽象成数学问题，并用三张数字卡片代表三个孩子。让他们思考不同的排队方法，你认为如何做到不重复或遗漏？在思考和交流的基础上，我得出结论，按照一定的顺序，例如，对于三张数卡，它们是从小到大排列的，因此有6种不同的排列方式。到目前为止，三个孩子排队的数学模型已经完成。然而，数学模型不能就此止步，因为这里只有3个孩子。如果有4个孩子，5个孩子，等等。会有多少不同的安排？这需要概括具体的问题，并获得正常情况下排队的数学模型。通过孩子们的操作和探索，他们终于一步一步地找到了一般规律，从而成功地建立了排队问题的数学模型，初步感受到了排队问题的思维方法。

从上面的例子中，我们可以看到，通过教师精心创造的优化的生活情境，学生可以把一个具体的生活问题抽象成一个数学问题，研究它的解，并上升为一个数学模型。最后，他们可以对其进行推广、广泛应用和推广，从而获得更一般的规律，建立更一般的数学模型。数学因此不断发展。

数学建模是将生活问题抽象成数学模型，从而获得解决方案。现实生活场景包含了大量的信息，这就要求我们抓住问题的本质，选择有用的信息进行处理和利用。因此，我们应该注意对原始生活问题的分析、抽象和数学化过程，以便顺利地将生活问题抽象成数学模型。因此，数学建模更完整地展示了学习数学和使用数学之间的关系，再现了一个微观的科学研究过程。

因此，在数学课堂上，我们应尽可能创造有效的生活情境，帮助儿童从生活问题中抽象出数学问题，建立数学模型，经历数学探究的过程，培养儿童运用数学知识解决生活中实际问题的能力，促进小学生思维水平从直观的视觉思维向逻辑抽象思维的过渡。

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