数学建模毕业论文(数学建模毕业论文选题)

本文是关于研究生数学建模、数学建模、《面积的变化》和积累的模型论文。

摘要:探究活动经验的形成和积累离不开学生的外显行为和思维层面的操作活动。因此，数学建模过程无疑是积累探究活动经验的有效途径。在数学建模过程中，学生不仅充分体验了行为操作过程(如绘图、测量等)。)，还充分体验了思维操作过程(猜测、验证、类比、分析、归纳等。)。他们反复猜测和验证，不断探索和发现，逐渐积累了丰富的探究活动经验。

关键词:数学建模探究活动体验行为操作思维操作

所谓“探究活动体验”是指“围绕解决现存问题的数学活动中形成的将行为操作和思维操作相结合的体验”。探究活动经验的形成和积累离不开学生的外显行为和思维层面的操作活动。在小学数学教学中如何帮助学生积累探究活动经验？经历数学建模的过程无疑是一条有效的途径。接下来的访谈将以苏教班小学六年级数学书《面积的变化》的教学为例。

第一，模型准备:唤醒已有的探究活动经验

模型准备是指教师根据学生的年龄特点、认知特点和教学需要创设适当的情境，引导学生从情境中获取信息和抽象数学问题。这是数学建模的学习准备。在模型准备阶段，低年级和中年级的学生可以创造童话情境或游戏情境，高年级的学生可以创造生活情境或问题情境。如果学生能够根据情境中的信息准确地抽象出数学问题，就意味着他们已经知道了要解决的问题，并且有了明确的学习方向，就可以为后续的建模学习做好准备。

[教室回放]

在课程开始时，老师将首先引导学生复习他们所学的比率和比例，图形的放大或缩小，并让学生谈论他们对图形的放大和缩小的理解。一些学生认为，放大或缩小前后的图形在大小上有变化，但在形状上没有变化。一些学生认为图表的每个部分的长度按照一定的比例变化.在此基础上，老师引导学生思考:如果平面图按n: 1的比例放大，每条边的长度是原来长度的多少倍？经过讨论，每个人都同意，在图形放大后，每条边的长度是原来长度的n倍。老师又问了一遍,"在图形放大后，原始图形的面积是原来的多少倍?"

在这里，老师指导学生复习比率和比例、图的放大和缩小的知识，并提出问题供学生思考。问题情境的创设旨在唤醒学生现有的知识库，缩短新旧知识之间的距离，将学生的思维集中在平面图形的放大上。这样，不仅可以激发他们的探究兴趣，还可以唤醒他们在探究活动中已有的经验，从而为他们在数学探究活动中形成新的经验和顺利构建新的数学模型奠定基础。

第二，模型感知:形成探究活动的新体验

学生们经常需要经历一个“猜测-验证”的过程来构建数学模型。猜测是学生根据自己的认知或直觉大胆地提出推测或假设。验证意味着学生通过例子判断他人或自己所做假设的正确性。如果验证后假设完全正确，则假设可被识别为模型。如果在核实后发现猜测不正确，必须予以否认，必须重新考虑，必须提出新的假设或推测，并再次核实。

[教室回放]

老师首先展示了一个带有多媒体的长方形，并要求学生测量它的长度和宽度。然后，他展示矩形的放大图，并要求学生在作业纸上写下矩形相应边的长度比。然后他猜到了放大的矩形与原始矩形的面积比。最后，他要求学生尝试验证他们的猜测，并与小组中的学生交流验证过程。在整个课堂交流过程中，一些学生认为放大矩形对应边的长度与原矩形的长度之比为3: 1，大矩形包含9个小矩形的面积，面积比为9: 1。经过计算和验证，有些学生认为放大后的矩形长度和宽度分别是原来长度的3倍，面积分别为(23×3)×(8×3)等于1656 (mm2)和23×8等于184 (mm2)，面积比为1656∶184等于9∶1。一些学生认为长方形的长度和宽度都放大了3: 1，长度和宽度分别放大了3倍。根据产品的变化规律，面积扩大9倍，面积比为9: 1。在此基础上，教师引导学生猜测放大前后矩形面积的变化与长宽变化之间的关系。分组探讨放大图形与原始图形的面积比之间的关系。经过独立探索和小组讨论，学生们在课堂交流中终于发现，按照n: 1的比例放大一个长方形后，放大后的图形与原图形对应边的长度比为n: 1，面积比为N2: 1。

学生首先猜测放大后的矩形与原始图形的面积比，然后通过视觉观察、计算等方法进行验证。在继续猜测后，学生分组探究并发现规则，从而初步感知平面图在解决问题时的面积变化模型。虽然该模型仅在矩形中得到验证，并且不知道它是否适用于其他平面图形，但学生在感知模型的过程中已经初步形成了新的探索活动体验。——猜测验证是数学建模的好方法。探索应该大胆推测并仔细验证。

3.模型构建:深化探究活动的体验

皮亚杰认为，所有真正的知识都应该由学生自己获得，或者由学生自己重新创造，或者至少由学生自己重新构建，而不应该由老师轻率地传授给学生。学生自身知识获取的过程是他们积极思考和探索的过程，是他们不断测量、思考、验证、交流、抽象和概括的过程。学生初始感知的数学模型需要进一步深化。

[教室回放]

老师让学生继续猜:“将矩形放大n: 1得到的图形与原始图形的面积比为N2: 1，这种关系存在于其他平面图形的面积变化中吗？”一些学生认为它存在，而另一些认为它不存在。因此，老师用多媒体来展示正方形、三角形、圆形及其放大的图形。学生小组合作测量正方形的边长、三角形的底部和高度以及圆的半径，并计算相应的面积比来填写表格。通过交流，学生发现正方形的边长扩大了n倍，面积扩大了n2倍。三角形的底部和高度分别放大n倍和面积放大n2倍。圆的半径扩大了n倍，面积扩大了n2倍。最后，教师和学生综合归纳出如下规律:将平面图形放大n: 1得到的图形与原始图形的面积比为n 2: 1。

教师引导学生将探究对象从矩形扩展到正方形、三角形和圆形。通过测量、计算、观察和比较，学生验证了分析、归纳和类比中的猜想，获得了普遍规律，构建了数学模型。由此，学生不仅加强了新形成的数学探究活动体验——。猜想验证是一种有效的建模方法，也形成了新的探究活动体验——。假设需要充分验证后才能成立

在练习中，老师首先要求学生打开课本的第112页，引导他们在正方形纸上任意画一个平行四边形，并按比例放大，计算出放大前后图形的面积比。经过调查，学生们发现，虽然每个人画的图形大小不同，但放大后的图形面积与原来的图形面积之比完全符合刚刚发现的规律。在此基础上，教师引导学生探索图形按指定比例缩小后图形面积的变化规律。学生们发现，当一个图形按1: n的比例缩小后，每条边的长度是原来的1n，每一个图形缩小后的面积与原来图形的面积之比为1: N2。然后，教师通过多媒体展示学校操场的平面图。引导学生分析1: 1000的比例是指操场的实际长度与图中的长度之比为1000: 1，然后应用面积变化规律得出放大图与原图的面积比为10002: 1等于1000000: 1。当测量图中的距离以计算实际面积时，一些学生根据图中的距离计算图中的面积，然后根据面积变化规律获得实际面积。一些学生在根据图中的距离和比例获得实际距离后获得实际面积。最后，老师指导学生回顾和反思整堂课的收获。

画平行四边形验证定律的过程就是学生应用模型解决问题的过程。在运用书中的图形或独立绘图进行逆向探究时，学生们不仅构建了一个新的模型——，以一定的比例改变平面图形的面积，而且用不同的方法解决了生活中的实际问题。他们还形成了新的探究活动体验——。探究应该通过类比触及课堂，并从一个实例到另一个实例进行推理。也许可以建立一个新的数学模型。期末复习和反思旨在帮助学生在反思、交流和总结中组织、数学化和形象化分散的个体活动体验，促进探究活动体验的提高。

总之，在数学建模过程中，学生不仅充分体验了行为操作过程(如绘图、测量等)。)，还充分体验了思维操作过程(猜测、验证、类比、分析、归纳等。)。他们反复猜测和验证，不断探索和发现，在探索活动中逐渐积累了丰富的经验。

*本文是江苏省“十三五”项目“基于核心素养的小学数学建模教学策略研究”编号:B-B/2018/02/86)的阶段性研究成果。

参考:

[1]孔繁哲。《基本活动经验的含义、构成和教学价值》，[著。课程、教材、教学方法，2009(3)。

[2]朱向明。《小学数学基本活动经验形成的个案研究》[著.新课程研究(最后一次寻根)，2013(8)。

数学建模论文参考资料:

数学建模优秀论文

数学建模论文示例

数学建模论文的格式

数学建模模型论文

数学建模论文

南朝祖冲之的数学散文有

本文评论:本文有助于撰写数学建模和《面积的变化》，积累数学建模硕士和学士学位论文的模型论文和研究课题。也有助于总结论文题目中的相关文献和参考文献。