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本论文是关于设计方法本科论文开题的范文，也是关于分形模型、组织设计和织物硕士论文开题的范文。

摘要:分形织物组织设计是一种新的数字化方法。设计空间不断扩大，但现有的方法有一些局限性。因此，扩展了现有研究中提出的分形织物组织模型，提出了一种通用的模型和设计方法。该方法以分形理论为基础，通过编织矩阵的三次代数运算，结合不同层次的局部变换。构建了生成分形织物组织的统一模型。这种方法提供了更广泛和多维的变异形式和手段。通过不同层次的组织、表面填充组织和地面填充组织的变化，不仅可以设计出用该方法设计的织物组织，而且可以在更大程度上拓宽设计空间，设计出更多独特的组织。通过VC实现了扩展模型，并进行了仿真实验。实验结果表明，采用该方法设计织物组织，其变化手段更加灵活，形式更加多样和丰富。

关键词:扩展分形；织物编织；分形组织；克罗内克积

中国图分类编号: ts 195.644文件标志代码:A条编号:1673g 3851(2018)05g 0341g 05

0简介

织物组织是用来表示织物的经纬交织或浮沉的规律，是影响织物结构、外观和物理机械性能的重要因素[1]。研究新颖高效的织物组织设计方法是纺织品设计中的一个重要课题。织物组织有许多数字化设计方法，如:赵良臣和其他[2]通过组织矩阵的旋转变换来设计织物组织。石等3]将织物组织视为一种图像，利用图像变形技术设计新组织。周宝等[4]提出了全息组织的概念，并用数字技术设计了全息组织。金耀等[5]用置换群来表示织物组织，用代数运算来设计织物组织。这些方法都从不同角度建立了织物组织的数学模型，不仅提高了设计效率，而且提供了丰富的织物组织类型。

在众多数字化设计方法中，基于分形的组织设计是一种新方法。根据分形几何的思想，这种方法通过组织矩阵[2)、图像变换[3)、代数[5)等工具建立数学模型，设计出具有层次结构和相互嵌套的分形组织。所设计的组织具有结构复杂、风格多变、难以模仿的特点。现有的分形组织设计方法大致可分为两类:基于L系统方法的:和基于IFS方法的:该组织分别从基于分形理论的L系统和IFS的角度进行设计。张宇等[6]首次将分形理论的L-系统引入到织物组织设计中，并利用L-系统的链式语言生成规则生成多层嵌套分形组织。在此基础上，贾静等7]和岑等8]分别设计了缎纹组织和3× 3平纹组织具有特殊纹理效果的分形织物组织。然而，这种方法有一定的局限性。一般来说，基本组织要求具有循环数少、组织点布局对称的特点，其设计组织相对有限。因此，张宇等人[9G10]通过克罗内克积运算应用了迭代函数的思想。提出了一种基于IFS的分形组织设计方法。该方法设计的组织具有严格的自相似性，是一种特殊的IFS分形组织，突破了L系统的限制，可以为任何形式的基本组织设计相应的分形组织。韩雷等11]和熊莉莉等12]采用了这种迭代函数系方法。分别探讨了小麦籽粒分形纹理和回文分形纹理的设计方法。马等13]改进了IFS方法，利用迭代法将不同的基本纹理嵌入到不同层次的分形纹理中，丰富了织物纹理的变换形式。张平等14]从仿射变换的意义上研究了分形纹理从常数变换到旋转变换的定义。因此，分形的设计空间

在已有分形织物组织设计研究的基础上，对其进行了进一步扩展，提出了一种通用的分形织物组织设计方法。该方法基于定义的组织矩阵的代数运算，将IFS方法的仿射变换扩展到一般形式的变换，增加了填充组织的变化，从而建立了扩展的分形织物组织数学模型。它突破了传统分形织物组织的设计理念。它不仅可以设计传统方法所能获得的织物组织，而且具有更大更灵活的变化自由度。它可以设计出传统方法无法获得的新型织物组织，从而为织物组织的数字化设计提供了一种新的思路。

1扩展分形织物结构的数学模型

本文提出的扩展分形织物组织模型是传统分形织物组织模型的扩展。其基本思想是增加局部组织的变换形式，包括各种基本组织和填充组织等。为设计师提供更多的可能性。本文利用矩阵代数工具建立了扩展分形织物组织的数学模型。首先，定义了织物组织的代数运算。克罗内克积用于描述分形织物组织模型[9G10]。本文将织物组织也视为布尔矩阵(编织矩阵)，并定义了三种基本的代数运算，从而建立了分形织物组织的统一模型。有交织矩阵(aij)m×n和(bij)m×n，其中aij，BIJ ∈ {0，1}，有:

根据产生分形织物组织的数学模型[9G12]，分形织物组织由基本组织和填充组织的特定形式唯一确定。其设计过程可分为两个主要步骤:根据基本组织生成分形组织；b)使用填充组织产生分形织物组织。因此，分形织物组织可以通过对基本组织和填充组织进行变换来改变其结构和形式。

现有数学模型[13G14]的基本组织变换受指定的常数变换或旋转变换的限制，地面填充组织是固定不变的。尽管它们在一定程度上增加了变化，但它们仍未能完全扩展设计空间。因此，本文提出了一种扩展的分形织物组织模型。为了便于描述，本文还将用于设计的组织分为两类:基本组织Wb和填充组织Wc。它们的含义与原始定义[6，10] :用于生成分形组织层次的基本组织略有不同。填充组织用于填充分形组织的组织点以形成最终的织物组织，其中分形组织的经纱组织点和纬纱组织点分别填充有不同的组织，在本文中相应地称为“表面填充组织”和“地面填充组织”。

因此，本文提出的膨胀分形织物组织的数学模型如下:

从模型的定义(公式(3))可以看出，它是传统分形织物组织模型的扩展，而后者只是前者的一个特例。具体来说，它们具有以下关系:

2扩展分形织物结构的设计方法

与传统的分形织物组织设计方法不同，本文提出的分形织物组织模型(公式3)增加了更多的可控自由度，其组织设计过程略有不同。具体步骤是:步骤1 :选择基本组织集合Wb、填充组织集合Wc、分形变换层数N、最内部变换函数g、h和其它层组织变换函数rk；

步骤2 :从Wb中依次选择n个组织，分别进行变换rk，然后进行分形变换fn-1，生成分形组织，其中选择组织的方法可以是人工指定的，也可以是随机生成的(下同)；

步骤3 :从Wc中选择一个面填充组织，在变换G的作用下，根据坐标填充分形组织的组织点；步骤4:从Wc中选择一个填充组织，根据H变换后的坐标，用分形组织的纬组织点填充。在上述步骤中，关键是组织集合的选择、分形层数的确定和变换函数的设计。

基本组织决定了分形组织的整体结构。在选择基本组织集合时，可以自由选择组织循环数的大小和织物组织的组织点的分布形式，如普通规则组织和不规则组织。填充组织的作用是防止浮点太长，这对组织最终形成的纹理效果有很大影响。理论上，它也可以选择各种组织。然而，考虑到局部组织的转化，为了便于在固定大小的空间中“填充”组织，基本组织和填充组织的周期数必须满足某些约束:对于Wb中的组织，周期数可以彼此不同。然而，对于Wc中的组织，循环次数必须相同。

分形层数在很大程度上决定了分形组织结构的复杂性。当n=0时，它是原始组织本身；当n > 0时，将有层的嵌套。n越大，层越深，分形组织的结构越复杂。分形层数一般根据实际设计意图和要求确定，通常为:3≥n≥1 n ≥ 1。

变换函数决定了纹理的复杂性和多样性。转换功能可根据基本组织和填充组织的特点设计。例如，组织可视为旋转变换的几何图形，组织也可视为换位变换的矩阵，等等。另外，变换函数不仅可以对同一层组织进行相同的变换，而且可以对每个组织点进行独立的变换，即可以设计任何关于组织点坐标的函数，因此其设计空间非常大且灵活。然而，应该注意的是，转化rk、G和H不能改变原始组织的循环数。

3个实际测试

本文在Visual C 2017开发环境下实现了分形织物组织的生成算法，其中特征库用于存储和计算组织矩阵，MFC文档和视图框架用于组织图的可视化。

本文提出的方法可以生成任何可以用传统分形组织模型设计的组织。图1是由本文中的算法生成的三个分形织物组织。放置在三个分形织物组织上方的组织是基本组织和被选择用于生成组织的填充组织。对于组织1，n=2，WB={w1}，WC={w1，w2}，w1，w2分别对应于表面填充组织和地面填充组织，所有的变换都被视为常数变换；对于组织2，选择分别对应于表面填充组织和地面填充组织的n=2，WB={w1，w2}，WC={w3，w4}，w3，w4，并且所有变换也被视为常数变换；对于组织3，n=2，WB={w1，w2}，WC={w3，w4}，w3，w4分别对应于表面填充组织和地面填充组织。rk和g被视为旋转变换，rk ij是常数变换。从产生分形织物组织的参数可以看出，这三种组织可以用文献[10，13-14]的方法设计，而本文提出的模型可以通过设置一些特殊的参数来设计。因此，由本文提出的方法生成的组织可以覆盖由这三种方法生成的组织，并且它们的设计空间更大。

与传统的IFS模型及其变体[10，13G14相比，本文提出的扩展分形织物组织模型具有更大的优势。它可以设计更多的组织空间，既可以设计传统方法可以设计的组织，也可以设计传统方法不能设计的组织。下面举两个例子来说明。

该方法不仅扩展了仿射函数的范畴，而且引入了组织点的坐标作为变量，进一步增加了变量的自由度和灵活性。文档[14]需要手动指定同一层中每个组织点的仿射变换。如果组织点的数量很大，将会大大增加设计的工作量，而这种方法可以实现自动设计。例如，等式(5)中的Rkij可以被设计为旋转变换Rkij=Rotpij (w)，这意味着组织w逆时针旋转π 2pij，其中pij可以被设计为组织点所在的组织坐标系中的坐标(I，j)的函数，并且pij=l (I，j) mod 4 (l (I，j)可以是任何整数函数)。在本文中，n=2，WB={w1，w2}，WC={w3，w4}，w3，w4分别对应于表面填充组织和地面填充组织。将rkij和gij设计成上述旋转变换，并且函数l(i，j)=l (I，j)和l (I，j)=I× j。产生的分形组织如图2 (b)-(c)所示。其中，上图为未填充组织的分形组织图，下图为填充组织后的分形组织图。可以看出，如果不选择函数L，生成的组织将呈现不同的结构，并且L的选择方法可以是任意的，因此产生的组织变化是无止境的。对于rkij和gij变换，本文的方法可以支持其他变换形式，如换位变换。由于编织矩阵有2条对角线，因此换位变换可以根据不同的对角线定义不同的换位变换(2种)。此外，可以导出三个变换算子tk (k=0，1，2)以分别对应于常数变换和两种换位变换，其中k=1(I，j)由组织点:k=1(I，j) mod 3的坐标确定。图2 (d)-(e)是分别由l (I，j)=I(I，j)和l (I，j)=I×j生成的分形织物组织图。传统的分形织物组织模型无法设计这种组织图

该方法增加了地面填充组织的变化。在设计分形织物组织时，传统方法使用“填充组织”，即与本文相对应的地面填充组织，单一且不可改变，而本文的方法可以选择性地改变地面填充组织。变更形式取决于用户给出的转换hij(见公式(5))。除了普通的旋转变换，也可以采用其他形式的变换。例如，上面提到的换位变换。图3示出了由(a)与由三个函数l (I，j)=0，l (I，j)=I j和l (I，j)=2i j生成的地面填充结构匹配的某个分形结构形成的分形织物结构。其他参数是: n=2，WB={w1，w2}，WC={w3，w4}，rkij是常数变换，gij是关于组织点的坐标的旋转变换，Hij是上述换位变换。从图3中可以看出，与处于恒定转变下的土工合成组织[10，13g14]相比，填充有变化的组织可以获得更多具有不同样式和种类的组织，从而增加了组织设计中的选择自由，并使设计更加灵活。

本文算法的时间复杂度为o (m2 (n 1))，其中m是输入基本组织和填充组织的平均组织周期数。虽然用克罗内克积来定义分形织物组织，但实际计算并不是直接按照克罗内克积算法进行，而是只在组织矩阵元素为1的位置填充组织，从而避免了大量的乘法计算。节省了计算时间。大量实验表明，该算法能够达到实时响应速度，能够满足生成一般分形织物结构的交互设计要求(基本结构和填充结构之间的循环次数小于10次，层数小于3层)。

结论

提出了一种基于扩展分形模型的织物组织设计方法。该方法基于代数运算，引入了各种变换算子。建立了一个通用的分形织物组织模型，提出了一种基于该模型的分形组织设计方法。计算机仿真实验表明，该方法用于组织设计是可行的。它提高了编织的自由度和灵活性

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