(高等数学上册试题及答案)

高等数学第一卷试卷甲

填一个空格(每题2分，共10分)

1.=；

2.设f (x)=e-x，则=；

3.比较积分的大小：

4.函数的单调递减区间为；

5.如果级数在当x=0时收敛，在当x=2b时发散，则级数的收敛半径为：

二、求不定积分(每道小题4分，共16分)

1.2.3.

4.如果已知是f (x)的原函数，求。

三、确定积分(每道小题4分，共12分)

1.2.

3.假定

四、应用题(每道小题5分，共15分)

1.计算由曲线y=x2和x=y2包围的图形面积；

2.由y=x3、x=2和y=0包围的图形由绕x轴，旋转，并计算旋转体的体积。

3.有一个长方形横截面积20 m2，深度5米的水池，里面全是水。如果把这个池子里的水全部抽到10米高的水塔里，要做多少工作？(水的比重是1000克牛顿/m3)

五、求以下极限(每题5分，共10分)

1.

2.设函数f (x)在(0，)内可微，f (x)满足方程，求f (x)。

六、判断下列数列的收敛性(每题5分，共15分)

1.2.3.

七、解决以下问题(每题5分，共10分)

1.求幂级数的收敛域和和函数；

2.将函数展开为(x ^ 4)的幂级数。

八、证明题(第一道小题5分，第二道小题7分，共12分)

1.证明：设f (x)在[0，1]上连续严格单调下降。证明：当0？1: 00，

2.有一系列积极的条款。如果级数收敛，则级数收敛；级数发散，级数发散。

高等数学卷一试卷卷二

填一个空格(每题2分，共10分)

1.如果级数在当x=0时收敛，在当x=2b时发散，则级数的收敛半径为：

2.如果，那么g(x)=；

3.比较大小：

4.=；

5.函数的单调递减区间为；

二、计算以下问题(每道小题4分，共28分)

1.2.3.

4.5.

6.假定

7.

三、几何应用题(每道小题5分，共10分)

1.图中由求曲线和直线y=x及x=2围成的区域。

2.设d为抛物线y=2x2，直线x=a，x=2，y=0围成的平面面积，试求d 绕x轴旋转形成的旋转体的体积v。

四、物理应用题(每道小题5分，共10分)

1.设置一个深10米、直径20米的圆锥形蓄水池，装满水。现在用水泵抽水。你应该做多少工作？

2.有一个底边长10米，高20米的长方形闸门，上底边与水面齐平。计算闸门一侧的水压。

五、解决以下问题(每题5分，共10分)

1.已知是f (x)的原函数，求；

2.设函数f (x)在(0，)内可微，f (x)满足方程，求f (x)。

六、判断下列数列的收敛性(每题5分，共15分)

1.2.3.

七、解决以下问题(每题5分，共10分)

1.求幂级数的收敛域和和函数；

2.将函数展开为(x ^ 4)的幂级数。

八，(7分)用正级数，和。如果级数收敛，则级数收敛；级数发散，级数发散。

高等数学第一卷试卷C卷

1.求极限或判断极限是否存在(20分，每题4分)

1.2.

3.4.

5.

二、求导数(20分，每题4分)

1.求点(1，-2，2)处曲面的切面和法方程。

2.让，在有二阶连续偏导数的地方，求。

3.设计和寻求。

4.设计和寻找

5.设计，求和平

计算以下问题(15分，每题5分)

1.求曲线在点(1，-2，1)的切平面和法平面方程。

2.假设带级板上的电压分布在点(1，2):

(1)电压往哪个方向上升最快？费率多少？

(2)电压往哪个方向下降最快？什么

1.(8分)设厂生产A、B产品，产量x和Y(单位：千件)。

利润函数是

众所周知，生产这两种产品时，每个千件产品需要消耗2000公斤的某些原料，而现有的原料是12000公斤。当你问这两种产品生产多少千件时，总利润是最大的。最大利润是多少？

2.(7分)下表数据为施肥量试验数据及某作物产量

施肥量(千克/公顷)0 28 56 84

产量(吨/公顷)10.1 13.2 15.3 17.1

当施肥量为40公斤/公顷时，尝试用二次插值法计算近似产量。

五(15分)

1.(7点)求通过一条直线且与平面垂直的平面方程。

2.(8点)让函数由方程确定，试着判断点附近曲线的凹凸性。

六证明题(15分)

1.(7分)

证明了它在(0，0)上是可微的。

2.(8分)可以在上面进行，证明：有一分，这就使得

高等数学卷二试卷一

首先，填空(共10分，每个小问题2分)

1.让数列收敛，那么数列；

2.如果级数在当x=0时收敛，在当x=2b时发散，则级数的收敛半径为：

3.假设平面在第一极限部分的上侧，下面的第二次曲面积分用第一次曲面积分表示；

4.然后；

5.特殊解决方案的书面形式。

第二，计算以下问题(共10分，每题5分)

1.计算曲面积分，其中它是平面在第一个极限内的部分。

2.哪里是的外侧。

三、判断以下系列的敛散性(共15分，每题5分)

1.2.3.

四、计算下列问题(共15分)

1.求幂级数的收敛域和和函数(收敛域5点，和函数5点)

2.展开成(x ^ 4)(5分)的幂级数。

5.(10分)周期函数的傅氏级数

1.求系数a0并证明；(5分)

2.求上傅里叶级数和函数S(x)的表达式和值。(5分)

六、解决以下问题(10分，每题5分)

1.求方程的通解。

2.求方程，满足初始条件。

七，(10分)让它有一个二阶连续导数，并且

是一个完全微分方程，并且得到了这个完全微分方程的通解。

八、解决以下问题(共10分，每题5分)

1.设二阶非齐次线性方程的三个特解为：求该方程满足初始条件的特解。

2.求方程的通解。

9.(10点)设空间的有界闭区域被光滑的闭曲面包围，当一条轴线平行的直线通过内部时，最多在两点处与它的边界相交。证明了在闭域上存在一阶连续偏导数

高等数学卷二试卷卷二

偏导数(24分)

1.设计并寻找dz。

2.让它确定，用方程求解。

3.让它有一个二阶连续偏导数，满足。

4.设计和寻求。

二、积分(24分)

1.计算，其中d是顶点为(0，0)、(1，1)和(0，1)的三角形区域。

2.设l是y=x2上从(0，0)到(1，1)的截，求。

3.设L为自上而下的弧线。

三判别收敛与发散(10分)

1.

2.

四(10分)

扩张成x的动力系列

5.求方程的解(10分)

1.求方程的通解。

2.找到通用解决方案

六(10分)

求区域内函数的最大值和最小值。

七(12分)

让它有一阶连续偏导数，满足，求满足的一阶微分方程，求解。

高等数学卷二试卷卷三

一、填空(每道小题3分，共15分)

1.那就摆好

2.

3.设它是周期为的周期函数，周期上的表达式是，那么傅立叶系数=。

4.给定二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，微分方程的最简形式为。

5.如果它被称为http://1

4.求积分，这里是曲面被平面截断的有限部分的下侧。

第四，解决以下问题(共19分)

1.判断下列数列的敛散性(9分)

；

2.解决以下问题(10分)

(1)求幂级数的收敛半径。

(2)函数展开成幂级数。

V.解以下微分方程(每项5分，共15分)

1.找到通用解决方案。

2.找到通用解决方案

3.知道：尽量确定函数，使曲线积分与路径无关。

六.(7分)

阿拉斯加湾附近生活着一条鲑鱼，其净生长率为0.003。从某个时刻(t=0)，一群鲨鱼来到这些水域生活，开始在这里捕捞鲑鱼。鲨鱼吞食鲑鱼的速度与当时鲑鱼总数的平方成正比，比例系数为0.001。此外，由于一个不受欢迎的成员进入来到他们的领地，每分钟有0.002条鲑鱼离开阿拉斯加水域。

(1)建立数学模型，分析该海域鲑鱼总数随时间的变化。

(2)当t=0时，有一百万条鲑鱼。当观察总人口时会发生什么。

7.(8分)如果某地区艾滋病患者净增长率为R，则已知1988年该地区有161例此类患者。问：到2000年，该地区这类患者总数是多少？如果这个地区每个艾滋病患者每年的费用是M元。问：从1988年到2000年的12年间，该地区此类患者的总费用是多少？